Tesis EP Matemática
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/20.500.12672/40
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Item Existencia y unicidad de la solución global positiva de un sistema tipo SIR clásico con incorporación de dinámicas vitales(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Flores Fernández, María del Carmen; Barahona Martínez, Willy DavidEl modelo SIR con dinámica vital incluye los procesos de natalidad y mortalidad, además de las transiciones estándar entre susceptibles S, infectados I y recuperados R. Este modelo permite analizar cómo la inclusión de estas dinámicas afecta la propagación de una enfermedad en una población. Este conjunto de ecuaciones describe un sistema dinámico donde se considera que la población total N = S +I +R cambia únicamente debido a los nacimientos y muertes naturales, manteniendo un equilibrio dinámico en el contexto de una enfermedad infecciosa. Esta tesis aborda el estudio de la existencia y unicidad de soluciones globales positivas en un sistema epidemiológico SIR clásico modificado para incluir dinámicas vitales como la natalidad y la mortalidad.Item Una generalización a la traza de un operador integral(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2025) Garcia Gutierrez, David; Santiago Ayala, Yolanda SilviaEn el presente trabajo comenzaremos dando resultados que permitan caracterizar a los operadores de Hilbert-Schmidt y de Clase Traza mediante una sucesión de valores singulares. Esta caracterización es esencial para probar el teorema de representación del operador de Hilbert-Schmidt el cual nos conecta a un isomorfismo isométrico clave para la generalización a la traza de un operador integral con núcleo integral continuo. Para nuestro estudio, consideraremos una medida de Borel finita μ sobre un espacio métrico compacto K y un operador integral T definido en el espacio de las funciones cuadrado integrables sobre K con núcleo integral continuo k, y probaremos que, cuando el operador T sea un operador de clase traza o positivo, su traza puede ser calculada mediante una integral sobre el compacto K de la diagonal de su núcleo integral asociado.Item El método de Runge-Kutta para resolver sistema de ecuaciones diferenciales no lineales(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2025) Aguilar Mendoza, Hans Steven; Peña Miranda, Carlos AlbertoEn la presente tesis se estudia el método de Runge-Kutta para la resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales, así como su estabilidad y precisión. Se compara su rendimiento con otros métodos clásicos, como el de método de Euler, para ilustrar sus ventajas en términos de exactitud y eficiencia computacional. Finalmente, se desarrollan diversos ejemplos de aplicación en los que se resuelven sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales, tales como el oscilador de Van der Pol y modelos ecológicos como el sistema depredador-presa de Lotka-Volterra. Estos ejemplos permiten evaluar la efectividad del método en problemas prácticos, demostrando su capacidad para obtener soluciones aproximadas de alta precisión en situaciones donde no es posible encontrar una solución analítica.Item Método del punto proximal para funciones cuasiconvexas usando el subdiferencial de Clarke - Rockafellar en espacios de Banach(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2025) Vite Ocaña, Michell Dixon; Papa Quiroz, Erik AlexPresenta un algoritmo de punto proximal para funciones cuasiconvexas semi-continuas inferiores (sci) utilizando el subdiferencial de Clarke-Rockafellar. Este algoritmo es motivado por los métodos proximal introducido por algunos investigadores recientemente [[23] y [1]]. Pero a diferencia nosotros usamos funciones más generales que las localmente lipschitz, es decir consideramos funciones solo sci y usamos el subdiferencial de Clarke-Rockafellar; para llegar a que la sucesión provista por el algoritmo converge debílmente a un punto crítico general en un espacio de Banach.Item Existencia de medidas invariantes para sistemas dinamicos no continuos en [O, 1](Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Mori Jaramillo, Joel David; Crisóstomo Parejas, Jorge LuisEn este trabajo abordaremos el problema de la existencia de medidas invariantes para sistemas dinámicos discretos. Más especificamente estudiaremos el teorema de Krylov-Bogolubov que establece que todo sistema dinámico definido en un espacio métrico compacto admite por lo menos una medida invariante de probabilidad, siguiendo la bibliografía de (Barreira, 2012); para sistemas dinámicos no continuos definidos en [0, 1] también establecemos la existencia de dichas medidas, para ello estudiamos el artículo (Pires, 2016).Item Teorema del punto fijo en espacios ultramétricos(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Dueñas Bustamante, Josue Miguel; Cruz Huallpara, Alex ArmandoEn esta tesis se estudia el Teorema del Punto Fijo en espacios ultramétricos, un resultado fundamental en el análisis no arquimediano, con aplicaciones importantes en áreas como los números pádicos, sistemas dinámicos y la informática. El objetivo principal es analizar en detalle las condiciones bajo las cuales existen puntos fijos en dichos espacios y estudiar las propiedades de las funciones que cumplen con estas condiciones. Los espacios ultramétricos, a diferencia de los espacios métricos tradicionales, cumplen una forma más estricta de la desigualdad triangular, conocida como la desigualdad ultramétrica. Esta propiedad genera estructuras topológicas únicas que afectan la existencia y unicidad de puntos fijos. A través de un análisis teórico detallado y ejemplos ilustrativos, este trabajo destaca la relevancia del Teorema del Punto Fijo en espacios ultramétricos y su potencial para futuras investigaciones y aplicaciones, especialmente en campos como la criptografía, la combinatoria y la teoría computacional.Item Rayos extremos más cercanos en 𝓵 ∞ sobre politopos tropicales(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Vásquez Aguilar, Roberto Carlos; Cruz Huallpara, Alex ArmandoEn este trabajo de tesis, consideramos el conjunto de ultrametría ℬn(d) y el conjunto de rayos extremos ℰn(d) cumpliéndose que ℬn(d) ⊇ ℰn(d). Este trabajo de tesis tiene como objetivo mostrar que la condición necesaria de Bernstein de los rayos extremos tropicales que afirma que ℬn (d) = ℰn (d) se verifica solo cuando n = 3 y que para los n ≥ 4 se tiene en general que ℬn (d) ⊋ ℰn (d). En este trabajo de Tesis consideraremos una descripción exterior para el politopo tropical además de las técnicas de hipergrafía tangente para una correcta caracterización de la extremalidad.Item Convergencia del algoritmo de punto proximal en espacios de Hilbert: Implementación y simulaciones en Python(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Túllume Lluén, Miguel Francisco; Cruz Huallpara, Alex ArmandoEn este trabajo de tesis, se estudia la convergencia del algoritmo de punto proximal en espacios de Hilbert utilizando las definiciones de subdiferenciales y distancias proyectadas sobre un subconjunto no vacío, convexo y cerrado para funciones convexas. Para analizar la convergencia en funciones convexas, se utiliza el subdiferencial de Frchet. En el caso de funciones diferenciables, el subdiferencial de Fréchet coincide con la derivada usual (o el gradiente en el caso de varias variables)”. Además, se aplica la técnica de regularización de Moreau-Yosida, esta regularización transforma una función original en una nueva función suavizada (más manejable) manteniendo muchas de las propiedades de la función original. Gracias a esta regularización podemos “definir la Envolvente de Moreau-YosidaItem Teoría de pseudo-operadores lineales y sus resultados principales(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Romero Pacheco, Javier Edgar; Cruz Huallpara, Alex ArmandoLa presente tesis explora la teoría de pseudo-operadores lineales y sus aplicaciones en el contexto de espacios pseudo-lineales con métricas generalizadas. Se dota de una estructura algebraica a los intervalos mediante pseudo-operaciones · y ¹, lo cual permite la extensión de conceptos clásicos a marcos no lineales. Se estudian los espacios m´etricos generalizados, donde la desigualdad triangular ahora está dada por dg(x, y) fg dg(x, z) · dg(z, y). Se exploran los espacios de Banach y Hilbert generalizados. Resultados como la desigualdad de Minkowski y Hölder son establecidas a nivel de las pseudo-operaciones. Un foco central del trabajo es la generalización dos grandes teoremas. del Teorema de Lax-Milgram, que se demuestra en el contexto de espacios pseudo-lineales, proporcionando una base para resolver ecuaciones integrales y diferenciales no lineales. Se presentan aplicaciones a sistemas difusos y modelos basados en el conocimiento, explorando c´omo las pseudo-operaciones pueden mejorar la modelación y resolución de problemas complejos. El Teorema de Representación de Riesz tambi´en se extiende a estos nuevos marcos, demostrando que cualquier funcional pseudo-lineal continuo puede representarse mediante un producto interno generalizado. La tesis concluye que las estructuras pseudo-lineales y las métricas generalizadas no solo amplían la teoría matemática existente, sino que tambi´en ofrecen herramientas poderosas para futuras investigaciones en análisis funcional y aplicaciones prácticas. Este trabajo proporciona una revisión exhaustiva de la literatura existente, el desarrollo de nuevas definiciones y propiedades, y la demostración de varios teoremas fundamentales, concluyendo con posibles direcciones para futuras investigaciones.Item Algoritmos proximales alternantes para desigualdades variacionales con restricciones lineales: aplicación a la descomposición de dominios para EDP's(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) García Morales, Piero Miguel; Cruz HuallparaDados los siguientes espacios reales de Hilbert X , Y, Z, sean f : X → R ∪ {+∞}, g : Y → R ∪ {+∞} funciones convexas cerradas y sean A : X → Z, B : Y → Z operadores lineales continuos. Consideremos el problema de minimización con restricción: (P) mín {f(x) + g(y) : A(x) = B(y)} Dada una sucesión (γn) el cual tiende hacia 0 como n → ∞, estudiaremos el siguiente algoritmo proximal alternante donde α y ν son parámetros positivos. Esto muestra que si la sucesión (γn) tiende moderadamente lento hacia 0, entonces las iteraciones de (A) convergen débilmente hacia la solución de (P). El estudio se extiende al contexto de operadores maximalmente monótonos, para los cuales se obtiene un resultado general de convergencia ergódica. Se presentan aplicaciones en el área de descomposición de dominios para EDP’sItem Isomorfismo de Jordan sobre algebras de Banach que preservan la invertibilidad(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Molina Quispe, César Elmer; Cruz Huallpara, Alex ArmandoEste trabajo se enfoca en clasificar pares de transformaciones sobreyectivas entre álgebras de Banach complejas unitales que preservan la invertibilidad de combinaciones lineales en ambas direcciones. Partiendo de resultados históricos como los de Dieudonné y Marcus-Purves sobre preservación de invertibilidad en álgebra de matrices, se extiende el análisis a álgebras de Banach semisimples con socle esencial. Se demuestra que dichas transformaciones deben coincidir y estar relacionadas con un isomorfismo de Jordan modulado por un elemento invertible. Este estudio generaliza casos conocidos y aporta una comprensión más profunda de las propiedades preservadoras en contextos algebraicos más amplios.Item Espacios de Gurariǐ no arquimedianos(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Quino Huerta , Henrri Wilmer; Cruz Huallpara, Alex ArmandoSea UF NA la clase de todos los espacios de Banach no arquimedianos de dimensión finita. Se muestran las condiciones bajo las cuales existen espacios de Banach no arquime dianos de tipo contable sobre un campo K no arquimediano, completo y no trivialmente valuado, que tienen disposición casi universal para la clase UF NA. Sea G tal espacio. Esto significa: Para cada isometría φ : X → Y , donde X, Y ∈ UF NA y X es un subespacio de G, y pa ra cada ε ∈ ⟨0, 1⟩, existe una ε-isometría ψ : Y → G tal que ψ(φ(x)) = x para todo x ∈ X. Los espacios que verifican la condición arriba mencionada se denominan espacios de Gurariǐ no arquimedianos G. Se muestra que todos los espacios de Gurariǐ definidos sobre K son ε-isométricos. Además, todos los espacios de Gurariǐ son isométricamente isomorfos si y solo si K es esféricamente completo y {|λ| : λ ∈ K \ {0}} = ⟨0, ∞⟩.Item Implementación del método de transformación diferencial para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias: Aplicaciones(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Manturano Mayo, Juan Ángel Manuel; Barahona Martínez, Willy DavidEl presente trabajo de tesis explora la implementación del método de transformación diferencial (DTM) para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y no lineales, comparándolo con métodos numéricos tradicionales. A través de un análisis detallado y comparativo, se evalúa la precisión, eficiencia y aplicabilidad del DTM frente a técnicas convencionales. La metodología empleada incluye una revisión teórica de las EDOs y del DTM, seguida de aplicaciones prácticas a casos de estudio específicos. Este estudio contribuye al avance en la resolución numérica de EDOs y propone futuras líneas de investigación para optimizar y expandir el uso del DTM en diferentes campos de aplicación.Item Implementación del método de transformación diferencial en modelos farmacocinéticos simples de dos compartimientos para dosis periódicas(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Ramos Yampi, Josué Obit; Barahona Martínez, Willy DavidEn el presente trabajo se estudia un modelo simple de compartimientos sangre-cerebro, de manera que se pueda utilizar para estimar concentraciones de dosis para un antidepresivo administrado oralmente.Item El método de iteración variacional para resolver un PVF tipo Bratu de auto-ignición en medios porosos usando las integrales de Volterra(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Pévez Reyna, José Renato; Barahona Martínez, Willy DavidEn el presente trabajo de tesis se estudiará y desarrollará tres tipos de PVF de Bratu unidimensionales, relacionados con la auto-ignición en medios porosos, buscamos la solución aproximada de estos PVF, para esto convertiremos estos problemas a ecuaciones diferenciales integrales de Volterra equivalentes y los estudiaremos mediante el método de iteración variacional.Item Nuevos enfoques en el teorema de Pick: Extensiones en dimensiones superiores y su relevancia en la geometría de redes(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Castillo Valer, Juan Alexis; Barahona Martínez, Willy DavidEl teorema de Pick, que calcula el área de un polígono simple en una red planar, ha sido ampliamente extendido y generalizado, incluso en el plano. No obstante, las ge- neralizaciones en dimensiones superiores, aunque menos conocidas, ofrecen un campo de estudio igualmente fascinante y relevante. Esta tesis tiene un doble objetivo: por un lado, presentar nuevas generalizaciones del teorema de Pick en dimensiones superiores, ampliando el conocimiento existente; y por otro, compilar exhaustivamente las genera- lizaciones conocidas para ofrecer una visión integral del tema. Además, el estudio explora las relaciones entre los puntos de una red en un polie- dro reticular, lo que permite descubrir nuevas fórmulas del tipo Pick, poco divulgadas previamente. Estas aportaciones no solo enriquecen la teoría, sino que también abren nuevas aplicaciones en la geometría discreta y en el análisis de volúmenes de poliedros reticulares. Creemos que difundir este conocimiento ayudará popularizar la metodología para calcular el volumen de un poliedro reticular P a partir de la información codificada en la red y en la estructura de teselacio´n del espacio generado por dicha red. Esta aproximación, rica en teoría, también tiene un gran potencial en diversas ´áreas de la matemática y la física.Item Nuevas perspectivas en la solución de problemas de valores iniciales mediante el método de transformación diferencial: un enfoque práctico(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Reyes Hijar, Nasser O'neill; Barahona Martínez, Willy DavidEn 1986, Zhou introdujo el método de transformación diferencial (DTM) para abordar problemas de valor inicial tanto lineales como no lineales en el análisis de circuitos eléctricos, según se cita en [9]. Desde entonces, el DTM se ha empleado en una variedad de problemas. Este método, que es una técnica numérica semianalítica, se caracteriza por adaptar la serie de Taylor a una relación de recurrencia, facilitando así la obtención de soluciones en forma de polinomios. Esta tesis se centra en investigar y ampliar el uso del método de transformación diferencial (DTM) en la resolución de problemas de valores iniciales y de contorno, como se menciona en Khatib[10]. Mediante una combinación de análisis matemático riguroso y experimentación numérica, se busca ofrecer nuevas perspectivas y herramientas útiles para abordar retos tradicionales y nuevos en las matemáticas aplicadas. Además, se presentarán aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería, economía, biología y física, comparando soluciones exactas con aproximaciones obtenidas mediante el DTM.Item Método de transformación diferencial para resolver un modelo matemático bicompartimental en farmacocinética(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) López Arteaga, César Omar; Barahona Martínez, Willy DavidEn farmacocinética, los modelos bicompartimentales son fundamentales para describir cómo un fármaco se distribuye y se elimina en el cuerpo en dos fases distintas. La complejidad de estos modelos requiere métodos matemáticos avanzados para su solución y análisis. Mediante el método de transformación diferencial (DTM), se ejecuta la transformación de las ecuaciones originales del modelo en una forma más manejable, al aplicar la transformada, las ecuaciones diferenciales. Establecemos un sistema de ecuaciones diferenciales basado en las tasas de transferencia de fármaco entre los dos compartimentos y su eliminación del cuerpo, al aplicar el DTM nos permitió obtener soluciones exactas para las concentraciones de fármaco en el tiempo.Item Modelo matemático para la dinámica del ritmo cardíaco utilizando una ecuación modificada de Van der Pol(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Terreros Navarro, Hellen Gloria; Barahona Martínez, Willy DavidEl presente modelo matemático, facilita la representación de propiedades fisiológicas clave de un marcapasos cardíaco natural, señalizada mediante x(t). Empleamos las notaciones x′ y x′′ para referirnos a la primera y segunda derivada de esta señal, respectivamente. En este contexto, la medida estándar de x(t) es en milivoltios y el tiempo, t, en segundos. La ecuación que describe el modelo está dada por y′′ + a(y − ν1)(y − ν2)y′ + y(y + d)(y + e) / d.e = Asen(wt) (1) donde: a ajusta el impulso, alterando el tiempo de estimulación cardíaca, v1 y v2 forman un término asimétrico que sustituye el amortiguamiento original de Van der Pol, además, e controla el período de contracción cardiaca, d aparece al reemplazar el forzamiento armónico por un término cúbico, y F(t) = Asen(wt) es un forzamiento externo, donde A representa la amplitud de la fuerza y ω su frecuencia angular. La ecuación (1) se describe mediante un sistema de EDOs de primer orden y, utilizando una funciíon de control intentamos controlar su comportamiento caótico hasta lograr la estabilidad del sistema; seguimos las ideas dadas en [1].Item Aplicación del teorema del punto fijo en espacios cuasi-métricos(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Cano Carrasco, José Luis; Peña Miranda, Carlos AlbertoEn la tesis el autor aborda el teorema del punto fijo para espacios cuasimetricos y demostramos que la sucesión de puntos generada por el algoritmo del punto fijo es f− convergente.