Algoritmos proximales alternantes para desigualdades variacionales con restricciones lineales: aplicación a la descomposición de dominios para EDP's

Abstract

Dados los siguientes espacios reales de Hilbert X , Y, Z, sean f : X → R ∪ {+∞}, g : Y → R ∪ {+∞} funciones convexas cerradas y sean A : X → Z, B : Y → Z operadores lineales continuos. Consideremos el problema de minimización con restricción: (P) mín {f(x) + g(y) : A(x) = B(y)} Dada una sucesión (γn) el cual tiende hacia 0 como n → ∞, estudiaremos el siguiente algoritmo proximal alternante donde α y ν son parámetros positivos. Esto muestra que si la sucesión (γn) tiende moderadamente lento hacia 0, entonces las iteraciones de (A) convergen débilmente hacia la solución de (P). El estudio se extiende al contexto de operadores maximalmente monótonos, para los cuales se obtiene un resultado general de convergencia ergódica. Se presentan aplicaciones en el área de descomposición de dominios para EDP’s