Tesis EP Matemática

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No existencia de soluciones globales débiles para un sistema acoplado de Klein – Gordon
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 1997) Nuñez Caycho, Rafael; Pérez Arteaga, José del Carmen
Se estudia la no existencia de soluciones globales débiles para un sistema acoplado de Klein - Gordon donde Ω es un abierto acotado de R 2 con frontera regular.
Teorema fundamental de Eilenberg : (segunda forma)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2002) Olano Díaz, William César
En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x.
Elementos finitos especiales aplicados a problemas elípticos de 2do orden con coeficientes no suaves
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2002) Timoteo Sánchez, Martha Hilda; Montoro Alegre, Edinson Raúl
En el capitulo I hacemos un resumen de propiedades del análisis funcional indicando a los espacios de sobolev. En el capitulo II damos los principales resultados a utilizar, como lo son el Teorema de Lax-Milgram, el Teorema de Interpolación, así mismo el resultado de Ivo Babuska donde usamos la condición de inf - sup y el resultado de Bernstein. En el capitulo III realizamos la descripción matemática de los elementos finitos triangulares. En el capitulo IV se define el espacio HL (O) , hacemos un cambio de global de variables y aplicamos el teorema de Bemstein,encontrando que la solución global esta en HA (O) nHL (O) ,así mismo asumimos que existe un cambio loca1 de variables En el capitulo V estudiaremos tres métodos distintos de elementos finitos especiales.
Perfeccionamiento en equilibrio de Nash
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2005) Santiani Acosta, Edgar Mark; García Cobián Jáuregui, Ramón
En el presente trabajo se introducen formalmente los conceptos referidos a la Teoría de Juegos. Para el caso de juegos de n jugadores, se propone un análisis que da a conocer la necesidad de refinar el concepto de Equilibrio de Nash, y por ello, el objetivo planteado es obtener el refinamiento más estricto: el equilibrio regular. La necesidad de tal refinamiento induce a plantear refinamientos previos como son el equilibrio perfecto, propio y esencial, los cuales son desarrollados, además de establecerse las relaciones existentes entre ellos. Por otra parte, se presenta un análisis sobre juegos matriciales y bimatriciales. Adicionalmente a ello, se propone un problema de programación lineal, el cual permite establecer si un equilibrio es no dominado(consecuentemente perfecto) en estos tipos de juegos.
Anillo de cobordismo MU*(pt)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2005) Murrugarra Tomairo, David Manuel; García Armas, Agripino
El objetivo principal de la presente tesis es estudiar la estructura del anillo de Cobordismo Complejo MU*(pt). Milnor y Novikov fueron los primeros en mostrar que este es un anillo polinomial sobre generadores de grado par sobre Z. Este cálculo se realiza utilizando la sucesión espectral de Adams sobre una teoría de homología generalizada. La exposición de este teorema ocupa la parte final de este trabajo. En la primera parte se presenta el teorema de Adams sobre la convergencia de su sucesión espectral. En la segunda parte, se describe el espectro de Thom y la teoría de homología generalizada asociada a este espectro, que en este caso viene a ser el Cobordismo Complejo. También se describe de manera breve la estructura del Álgebra de Steenrod y su dual, que se utilizará al momento de calcular la estructura del anillo de homología H* (MU; Zp). Al final se adjunta un apéndice sobre álgebras y algebroides de Hopf, que incluye algunos isomorfismos de cambio de anillos.
Aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2006) Loayza Cerrón, Julio Román
Para aplicar el Teorema del Punto Fijo de Banach ( T.P.F.B.), se necesita una aplicación contractiva de un espacio completo en sí mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solución de un problema específico. El teorema nos provee de un método iterativo, para construir la solución aproximada con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. ó método de las aproximaciones sucesivas (M.A.S.) se convierte en una potente herramienta del análisis, lo que quedará evidenciado luego de presentar algunas importantes aplicaciones del T.P.F.B.
Sobre el Teorema del Flujo Tubular y el Teorema de Frobenius
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Cutimanco Panduro, Miguel Alfredo; Vera Saravia, Edgar Diógenes
El presente trabajo tiene por objetivo presentar una versión del Teorema del Flujo Tubular que sirva de motivación para introducir objetos geométricos como fibrado tangente, subfibrado tangente, X-foliación, entre otros. Esta presentación resulta ser el caso 1-dimensional del Teorema de Frobenius, lo que nos permitirá ver con claridad qué tipo de problema es el que resuelve dicho teorema, facilitando la comprensión del caso k-dimensional de tan importante teorema.
Modelos evaluativos, de optimización y de simulación de contaminantes del aire
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Andrade Torres, William Julio; Berger Vidal, Esther
En este trabajo, se presenta un modelo de optimización de costos para minimizar la contaminación del aire en base a dos tipos de medidas de control. El modelo se contrastó con datos históricos de la producción de cemento en una fábrica de este producto y de las emisiones diarias emanadas por ésta. Se presenta asimismo, dos modelos evaluativos de emisiones: El primero, de emisiones de tubos de escape y el segundo, de emisiones evaporables de compuestos orgánicos volátiles (COV), ambos modelos para vehículos ligeros con motor a gasolina en condiciones específicas de clima, de conducción de vehículos y de volatilidad de la gasolina. Además se considera un modelo de simulación por eventos en base a los datos utilizados en los modelos evaluativos mencionados anteriormente, para lo cual se tomaron en cuenta los tipos de autos según el tipo de motor para los arribos y los tipos de servicios requeridos para diferentes periodos de tiempo. Para la obtención del modelo de optimización de costos se utiliza la técnica de Programación Lineal y para los modelos evaluativos se emplea la técnica de Simulación de eventos discretos.
Un teorema de reducción de singularidades para campos holomorfos 3-dimensionales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Vásquez Serpa, Luis Javier; Benazic Tomé, Renato Mario
En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada.
Estabilidad estructural de los campos de Morse - Smale
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Martínez León, Víctor Arturo; Benazic Tomé, Renato Mario
Demuestra que un campo de Morse - Smale, deﬁnida en una variedad compacta de dimensión dos, es estructuralmente estable, esto es, que el comportamiento topológico de sus órbitas no se altera mediante pequeñas perturbaciones del campo.
Solución al problema inverso tomografía computarizada : tratamiento numérico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Chávez Ramírez, Edwin; Carbajal Peña, Manuel Efraín
Estudio breve sobre problemas mal condicionados y la Transformada de Radon. Obtención de la ecuación que gobierna la tomografía computarizada, estudio del mal condicionamiento del problema obtenido. Métodos para resolver este problema mal condicionado; modelo de Shepp - Logan, elaboración de algunos didacticos, elaboración de programas y resultados de la ejecución computacional. -- Palabras Claves: Tomografía computarizada, CT, Problemas inversos, Problemas mal condicionados transformada de radón.
La Ecuación lineal de Schrödinger : un estudio numérico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Avendaño Quiroz, Johnny Robert; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
En este trabajo obtendremos resultados de estabilidad, consistencia y convergencia para dos esquemas diferentes de discretización basados en el método de diferencias finitas para el siguiente problema de estabilización en la frontera de la ecuación de Schrödinger. Seguiremos el siguiente esquema para presentar este trabajo: En el capitulo I presentamos conceptos y fundamentos teóricos del método de diferencias finitas. En el capitulo II aplicaremos el método a una EDP, así como un estudio comparativo de diversos esquemas a usar. En el capitulo III presentamos algunos resultados numéricos, además de efectuar una comparación numérica de los esquemas usados. En el apéndice A presentamos algunos teoremas que son generalmente utilizados en las demostraciones de estabilidad del método numérico. En el apéndice B incluimos los algoritmos que implementamos para conseguir los resultados numéricos. --- Palabras claves: Análisis numérico, Ecuación de SchrÄodinger, Diferencias ¯nitas
Rápida estabilización
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Fuentes Apolaya, Ricardo Eleodoro; Izaguirre Maguiña, Raúl Moisés
Prueba la existencia de un control (fuerza) tal que equilibra una situación física. Se estudia la existencia, unicidad, controlabilidad y rápida estabilización globar generalizada del problema de valor inicial del sistema donde: D(A) Ϲ H → H, es un operador cerrado y densamente definido en un espacio de Hilbert H, y B: G → D(A∗)′ Ϲ H′,H′ denota el dual de H, es un operador linear acotado (no necesariamente) definido en otro espacio de Hilbert G.
Reducción de Singularidades en Dimensión 2
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Crisóstomo Parejas, Jorge Luis; Benazic Tomé, Renato Mario
En el presente trabajo, estudiamos sobre la reducción de singularidades de un campo vectorial analítico en C2. Presentaremos un resultado de J. Mattei and R. Moussu, esté resultado prueba que después de un número finito de blow-ups las singularidades son simples. PALABRAS CLAVES: Campos vectoriales analíticos, Singularidades, Blow-up.
Curvas planas
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Collantes Sánchez, Frank
Hacemos un estudio del anillo de las series de potencias formales, para luego definir las curva algebroide plana, Demostramos el teorema de Newton-Puiseux que da como resultados la parametrizacion de una curva plana. Finalmente estudiamos la resolución de singularidades de una curva plana, usando las transformaciones cuadraticas u explosiones. Palabras Claves: ANILLO DE SERIES DE POTENCIAS, INDICE DE INTERSECCION DE UNA CURVA PLANA, TRANSFORMACIONES CUADRÁTICAS, RESOLUCION DE SINGULARIDADES
Teorema de Siegel
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Espinoza Choqquepura, Claudio Vicente; Benazic Tomé, Renato Mario
Expone una prueba del teorema de Siegel y se muestra algunas aplicaciones. El problema de la linealización de ecuaciones diferenciales ordinarias complejas es importante en el estudio de los sistemas dinámicos complejos. Dicho problema, el de linealizar un campo vectorial Z ∈ X(U) que tiene al origen como singularidad aislada es equivalente a encontrar un bihomolorfismo H definido en alguna vecindad del origen que cumpla H′(Z) · Z(z) = A(H(z)) , donde A = Z′(0) es la parte lineal del campo Z. A finales del siglo XIX Poincaré resolvió este problema bajo ciertas condiciones sobre los autovalores de la parte lineal del campo que se quiere linealizar. Sin embargo, dicha condición no era la ´optima pues existen campos que son linealizables que no cumplen la condición de Poincaré. Décadas más tarde Siegel introdujo una condición la cual abarca a la de Poincaré y además como se muestra en el trabajo es una condición buena pues el conjunto de matrices que no cumplen dicha condición tiene medida nula. En el primer capitulo, se muestra los preliminares para seguir este trabajo de tal manera que el contenido del mismo sea autocontenido, sin embargo conceptos básicos de análisis complejo y algebra lineal se darán por conocidos. En el segundo se prueba que la no resonancia de la parte lineal es suficiente para que la linealización sea posible, pero solo de manera formal. En el tercer capítulo se da la prueba del teorema de Siegel dada por Arnold, la cual utiliza técnicas de análisis funcional. Por ´ultimo se muestra algunas aplicaciones de este teorema y se menciona la condición de Bruno que supera a la de Siegel por lo que estos resultados se pueden seguir ampliando.
Ecuaciones en diferencias de Volterra y aproximación numérica para ecuaciones integrales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Navarro Rojas, Frank; Carbajal Peña, Manuel Efraín
El objetivo de este trabajo es hacer un estudio de las propiedades cualitativas de cierta clase de ecuaciones en diferencias de Volterra, se muestran algunos criterios de estabilidad, acotación y periodicidad para las soluciones, una de las principales formas através da cual haremos tal análisis es mediante el uso de funciones auxiliares apropiadas, las cuales son conocidas como funciones de Lyapunov. También se muestran algunos métodos de aproximación numérica para las soluciones de ecuaciones integrales de volterra y se estudia el error al aplicar el método de cuadratura de newton cotes, que nos conduce a una ecuación en diferencias de Volterra para el error, también se muestran algunos otros métodos como aproximación con polinomios ortogonales, polinomios de Bernstein y splines lineales y la simulación numérica correspondiente usando matlab. -- PALABRAS CLAVE: Ecuaciones en Diferencias, Ecuaciones en Diferencias de Volterra, Ecuaciones Integrales, Métodos de Cuadratura, Interpolación Polinomial
Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una base de Schauder en un espacio de Banach
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Rojas Villanueva, Joel Hernán; Rubio Gallarday, Marco Antonio
Estudia la existencia de base de Schauder en espacios normados de dimension infinita, hacemos la comparacion con la base de Hamel para ver la importancia de base de Schauder, definimos y estudiamos sucesiones b´asicas para encontrar condiciones necesarias y suficientes para asegurar que un espacio de Banach tenga una base de Schauder.
Teoría de Perturbación y Decaimiento Exponencial de un sistema acoplado de KdV Lineal
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Serna Díaz, Raquel Inés; Santiago Ayala, Yolanda Silvia
En este traba jo se ha e un estudio a era de la Teoría de perturbación de operadores disipativos para probar la existencia de soluciones de un sistema a acoplado de KdV Lineal en un intervalo a acotado con disipación localizada. Para tal finalidad hacemos uso de la Teoría de Semigrupos, estimativas de energía, técnicas multiplicativas y Propiedad de Continuación Única, demostrando el decaimiento exponencial de la solución. -- PALABRAS CLAVES: TEOREMA DE LUMMER PHILLIPS, TEORÍA DE PERTURBACIÓN, DECAIMIENTO EXPONENCIAL, PROPIEDAD DE CONTINUACIÓN ÚNICA.
Teorema de factorización de Hadamard para funciones enteras
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Mendoza Villacorta, German; Contreras Chamorro, Pedro Celso
Una función entera puede ser considerada como un “polinomio de grado infinito”. Por lo tanto surge la siguiente pregunta ¿Puede la teoría de polinomios ser generalizada a una función entera? Por ejemplo ¿una función entera puede ser factorizada?. El teorema de factorización de Hadamard afirma que toda función entera de orden finito posee género finito; esto nos da una forma de factorizar funciones enteras. Para ello estudiaremos los conceptos de rango, orden y género de funciones enteras y las relaciones que hay entre ellos.

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