Teoría de pseudo-operadores lineales y sus resultados principales

Abstract

La presente tesis explora la teoría de pseudo-operadores lineales y sus aplicaciones en el contexto de espacios pseudo-lineales con métricas generalizadas. Se dota de una estructura algebraica a los intervalos mediante pseudo-operaciones · y ¹, lo cual permite la extensión de conceptos clásicos a marcos no lineales. Se estudian los espacios m´etricos generalizados, donde la desigualdad triangular ahora está dada por dg(x, y) fg dg(x, z) · dg(z, y). Se exploran los espacios de Banach y Hilbert generalizados. Resultados como la desigualdad de Minkowski y Hölder son establecidas a nivel de las pseudo-operaciones. Un foco central del trabajo es la generalización dos grandes teoremas. del Teorema de Lax-Milgram, que se demuestra en el contexto de espacios pseudo-lineales, proporcionando una base para resolver ecuaciones integrales y diferenciales no lineales. Se presentan aplicaciones a sistemas difusos y modelos basados en el conocimiento, explorando c´omo las pseudo-operaciones pueden mejorar la modelación y resolución de problemas complejos. El Teorema de Representación de Riesz tambi´en se extiende a estos nuevos marcos, demostrando que cualquier funcional pseudo-lineal continuo puede representarse mediante un producto interno generalizado. La tesis concluye que las estructuras pseudo-lineales y las métricas generalizadas no solo amplían la teoría matemática existente, sino que tambi´en ofrecen herramientas poderosas para futuras investigaciones en análisis funcional y aplicaciones prácticas. Este trabajo proporciona una revisión exhaustiva de la literatura existente, el desarrollo de nuevas definiciones y propiedades, y la demostración de varios teoremas fundamentales, concluyendo con posibles direcciones para futuras investigaciones.