EP Matemática

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Browsing EP Matemática by browse.metadata.advisor "Cruz Huallpara, Alex Armando"

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    Convergencia del algoritmo de punto proximal en espacios de Hilbert: Implementación y simulaciones en Python
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Túllume Lluén, Miguel Francisco; Cruz Huallpara, Alex Armando
    En este trabajo de tesis, se estudia la convergencia del algoritmo de punto proximal en espacios de Hilbert utilizando las definiciones de subdiferenciales y distancias proyectadas sobre un subconjunto no vacío, convexo y cerrado para funciones convexas. Para analizar la convergencia en funciones convexas, se utiliza el subdiferencial de Frchet. En el caso de funciones diferenciables, el subdiferencial de Fréchet coincide con la derivada usual (o el gradiente en el caso de varias variables)”. Además, se aplica la técnica de regularización de Moreau-Yosida, esta regularización transforma una función original en una nueva función suavizada (más manejable) manteniendo muchas de las propiedades de la función original. Gracias a esta regularización podemos “definir la Envolvente de Moreau-Yosida
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    Espacios de Gurariǐ no arquimedianos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Quino Huerta , Henrri Wilmer; Cruz Huallpara, Alex Armando
    Sea UF NA la clase de todos los espacios de Banach no arquimedianos de dimensión finita. Se muestran las condiciones bajo las cuales existen espacios de Banach no arquime dianos de tipo contable sobre un campo K no arquimediano, completo y no trivialmente valuado, que tienen disposición casi universal para la clase UF NA. Sea G tal espacio. Esto significa: Para cada isometría φ : X → Y , donde X, Y ∈ UF NA y X es un subespacio de G, y pa ra cada ε ∈ ⟨0, 1⟩, existe una ε-isometría ψ : Y → G tal que ψ(φ(x)) = x para todo x ∈ X. Los espacios que verifican la condición arriba mencionada se denominan espacios de Gurariǐ no arquimedianos G. Se muestra que todos los espacios de Gurariǐ definidos sobre K son ε-isométricos. Además, todos los espacios de Gurariǐ son isométricamente isomorfos si y solo si K es esféricamente completo y {|λ| : λ ∈ K \ {0}} = ⟨0, ∞⟩.
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    Isomorfismo de Jordan sobre algebras de Banach que preservan la invertibilidad
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Molina Quispe, César Elmer; Cruz Huallpara, Alex Armando
    Este trabajo se enfoca en clasificar pares de transformaciones sobreyectivas entre álgebras de Banach complejas unitales que preservan la invertibilidad de combinaciones lineales en ambas direcciones. Partiendo de resultados históricos como los de Dieudonné y Marcus-Purves sobre preservación de invertibilidad en álgebra de matrices, se extiende el análisis a álgebras de Banach semisimples con socle esencial. Se demuestra que dichas transformaciones deben coincidir y estar relacionadas con un isomorfismo de Jordan modulado por un elemento invertible. Este estudio generaliza casos conocidos y aporta una comprensión más profunda de las propiedades preservadoras en contextos algebraicos más amplios.
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    Rayos extremos más cercanos en 𝓵 ∞ sobre politopos tropicales
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Vásquez Aguilar, Roberto Carlos; Cruz Huallpara, Alex Armando
    En este trabajo de tesis, consideramos el conjunto de ultrametría ℬn(d) y el conjunto de rayos extremos ℰn(d) cumpliéndose que ℬn(d) ⊇ ℰn(d). Este trabajo de tesis tiene como objetivo mostrar que la condición necesaria de Bernstein de los rayos extremos tropicales que afirma que ℬn (d) = ℰn (d) se verifica solo cuando n = 3 y que para los n ≥ 4 se tiene en general que ℬn (d) ⊋ ℰn (d). En este trabajo de Tesis consideraremos una descripción exterior para el politopo tropical además de las técnicas de hipergrafía tangente para una correcta caracterización de la extremalidad.
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    Teorema del punto fijo en espacios ultramétricos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Dueñas Bustamante, Josue Miguel; Cruz Huallpara, Alex Armando
    En esta tesis se estudia el Teorema del Punto Fijo en espacios ultramétricos, un resultado fundamental en el análisis no arquimediano, con aplicaciones importantes en áreas como los números pádicos, sistemas dinámicos y la informática. El objetivo principal es analizar en detalle las condiciones bajo las cuales existen puntos fijos en dichos espacios y estudiar las propiedades de las funciones que cumplen con estas condiciones. Los espacios ultramétricos, a diferencia de los espacios métricos tradicionales, cumplen una forma más estricta de la desigualdad triangular, conocida como la desigualdad ultramétrica. Esta propiedad genera estructuras topológicas únicas que afectan la existencia y unicidad de puntos fijos. A través de un análisis teórico detallado y ejemplos ilustrativos, este trabajo destaca la relevancia del Teorema del Punto Fijo en espacios ultramétricos y su potencial para futuras investigaciones y aplicaciones, especialmente en campos como la criptografía, la combinatoria y la teoría computacional.
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    Teoría de pseudo-operadores lineales y sus resultados principales
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Romero Pacheco, Javier Edgar; Cruz Huallpara, Alex Armando
    La presente tesis explora la teoría de pseudo-operadores lineales y sus aplicaciones en el contexto de espacios pseudo-lineales con métricas generalizadas. Se dota de una estructura algebraica a los intervalos mediante pseudo-operaciones · y ¹, lo cual permite la extensión de conceptos clásicos a marcos no lineales. Se estudian los espacios m´etricos generalizados, donde la desigualdad triangular ahora está dada por dg(x, y) fg dg(x, z) · dg(z, y). Se exploran los espacios de Banach y Hilbert generalizados. Resultados como la desigualdad de Minkowski y Hölder son establecidas a nivel de las pseudo-operaciones. Un foco central del trabajo es la generalización dos grandes teoremas. del Teorema de Lax-Milgram, que se demuestra en el contexto de espacios pseudo-lineales, proporcionando una base para resolver ecuaciones integrales y diferenciales no lineales. Se presentan aplicaciones a sistemas difusos y modelos basados en el conocimiento, explorando c´omo las pseudo-operaciones pueden mejorar la modelación y resolución de problemas complejos. El Teorema de Representación de Riesz tambi´en se extiende a estos nuevos marcos, demostrando que cualquier funcional pseudo-lineal continuo puede representarse mediante un producto interno generalizado. La tesis concluye que las estructuras pseudo-lineales y las métricas generalizadas no solo amplían la teoría matemática existente, sino que tambi´en ofrecen herramientas poderosas para futuras investigaciones en análisis funcional y aplicaciones prácticas. Este trabajo proporciona una revisión exhaustiva de la literatura existente, el desarrollo de nuevas definiciones y propiedades, y la demostración de varios teoremas fundamentales, concluyendo con posibles direcciones para futuras investigaciones.