EP Matemática

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Acotación de la solución límite de una EDO no lineal con un argumento avanzado mediante desigualdades integrales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Enciso Siviriche, Marco Antonio; Barahona Martínez, Willy David
Determina bajo supuestos y condiciones de acotación, encontrar una acotación para la solución límite del problema de valor final de la ecuación diferencial no lineal con argumento avanzado.
Algebra de Lie de un grupo de trenza pura
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2014) Quesada Llanto, Julio Christian; García Armas, Agripino
En este trabajo estudiamos el álgebra de Lie asociado con la filtración de la serie central del grupo de trenzas pura de Artin y probamos que es una extensión de las álgebras de Lie libres.
Algebras de operadores Toeplitz
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2015) Ordoñez Delgado, Bartleby; Pérez Arteaga, José del Carmen
En este trabajo examinamos los C*-algebras de operadores Toeplitz sobre la bola unitaria en Cn y en el polidisco unitario en C². Los operadores Toeplitz son ejemplos interesantes de operadores que no son operadores normales y que generan C*-algebras no conmutativas. Además, en los mejores casos de álgebras de operadores Toeplitz (dependiendo de la geometría del dominio) podemos recuperar algunos resultados análogos al teorema espectral módulo operadores compactos. En este contexto, podemos capturar el índice de un operador Fredholm que es un invariante numérico fundamental en Teoría de Operadores
Algoritmo abstracto de épsilon descenso generalizado
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Castillo Ventura, Estéfany; Papa Quiroz, Erik Alex
Presenta un algoritmo de épsilon-descenso generalizado motivado por el método de descenso abstracto introducido por Attouch et al. [22] con dos adiciones esenciales, dado el problema de minimizar una función posiblemente no convexa y no suave en un espacio real de Hilbert, consideramos errores escalares en la condición de descenso suficiente, así como, en la condición de optimalidad inexacta relativa. Bajo condiciones generales sobre la función a minimizar, obtenemos que todos los puntos de acumulación de las sucesións generadas por el algoritmo, si existen, son puntos límite críticos generalizados de la función objetivo. Y bajo las condiciones de la desigualdad de ε−Kurdyka Lojasiewicz y precompacidad de la función objetivo demostramos convergencia a un punto crítico.
Algoritmos proximales alternantes para desigualdades variacionales con restricciones lineales: aplicación a la descomposición de dominios para EDP's
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) García Morales, Piero Miguel; Cruz Huallpara
Dados los siguientes espacios reales de Hilbert X , Y, Z, sean f : X → R ∪ {+∞}, g : Y → R ∪ {+∞} funciones convexas cerradas y sean A : X → Z, B : Y → Z operadores lineales continuos. Consideremos el problema de minimización con restricción: (P) mín {f(x) + g(y) : A(x) = B(y)} Dada una sucesión (γn) el cual tiende hacia 0 como n → ∞, estudiaremos el siguiente algoritmo proximal alternante donde α y ν son parámetros positivos. Esto muestra que si la sucesión (γn) tiende moderadamente lento hacia 0, entonces las iteraciones de (A) convergen débilmente hacia la solución de (P). El estudio se extiende al contexto de operadores maximalmente monótonos, para los cuales se obtiene un resultado general de convergencia ergódica. Se presentan aplicaciones en el área de descomposición de dominios para EDP’s
Algunas aplicaciones en el desarrollo de las ecuaciones diferenciales parciales mediante la transformada de Fourier en y L1 (Rn) y L2 (Rn)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Pérez Carpena, Johnny Osman
Se estudian las propiedades de las transformaciones de Fourier en L1 (Rn) y L2 (Rn) con el objetivo de resolver la ecuación de Schrödinger, la ecuación del transporte y la ecuación del calor mediante la transformada de Fourier.
Algunos resultados en estereometría utilizando el álgebra geométrica
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Bellido Tohalino, Jorge Gerardo; Vera Saravia, Edgar Diógenes
Muchas demostraciones que se ofrecen en la geometría, tanto la clásica como la analítica, se inician recurriendo a trazos geométricos, en algunos casos intuitivos, continuando con un proceso estrictamente geométrico. Surge por lo tanto la siguiente pregunta: ¿Es posible complementar esas demostraciones estrictamente geométricas? La respuesta es afirmativa porque existe la estructura matemática que permite esto: el álgebra geométrica que enriquece las demostraciones tradicionales con un sustento matemático algebraico, sin proponer que se prescinda de los trazos geométricos.
Análisis de estabilidad local de la dinámica COVID-19 de un modelo SIR con tasas de transmisión no lineal
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Huapaya Quispe, Javier; Barahona Martínez, Willy David
En este trabajo de tesis, consideramos un modelo SIR modificado, implementando una población de patógenos que interactúa con una población humana de susceptibles, con lo cual tendremos en nuestro sistema cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias. El objetivo de este trabajo, es analizar la estabilidad local del punto libre de enfermedad y el punto de equilibrio endémico de este modelo maten ático. Además se presentan simulaciones numéricas al modelo para contrastar los efectos de las tasas de transmisión no lineal y otros parámetros
Anillo de cobordismo MU*(pt)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2005) Murrugarra Tomairo, David Manuel; García Armas, Agripino
El objetivo principal de la presente tesis es estudiar la estructura del anillo de Cobordismo Complejo MU*(pt). Milnor y Novikov fueron los primeros en mostrar que este es un anillo polinomial sobre generadores de grado par sobre Z. Este cálculo se realiza utilizando la sucesión espectral de Adams sobre una teoría de homología generalizada. La exposición de este teorema ocupa la parte final de este trabajo. En la primera parte se presenta el teorema de Adams sobre la convergencia de su sucesión espectral. En la segunda parte, se describe el espectro de Thom y la teoría de homología generalizada asociada a este espectro, que en este caso viene a ser el Cobordismo Complejo. También se describe de manera breve la estructura del Álgebra de Steenrod y su dual, que se utilizará al momento de calcular la estructura del anillo de homología H* (MU; Zp). Al final se adjunta un apéndice sobre álgebras y algebroides de Hopf, que incluye algunos isomorfismos de cambio de anillos.
Anillos de valuación y sus aplicaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Villalta Cueto, César Ronald Osmar; Muñoz Márquez, Gabriel Armando
Expone el concepto de anillo de valuación y estudia sus principales propiedades. Además, se presenta un resultado muy importante sobre la existencia de anillos de valuación que contienen un anillo dado. Como consecuencia de la teoría de anillos de valuación, se muestra diversas aplicaciones, principalmente relacionadas a extensiones de cuerpos. El estudio profundiza en la teoría de anillos de valuación, explorando sus fundamentos, características y propiedades principales. Se aborda ejemplos, destacando sus implicaciones en la resolución de problemas matemáticos y su influencia en el desarrollo de otras ramas de la Matemática.
Aplicación del teorema de punto fijo de Schaefer a un problema elíptico no lineal
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Barahona Olivares, Nelly Mariel; Barahona Martínez, Willy David
En este trabajo de tesis se considera el problema elíptico no lineal con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. El objetivo de este trabajo es demostrar la existencia de soluciones débiles utilizando el teorema de punto fijo de Schaefer. Además se presenta otra alternativa de solución, a través de la formulación variacional.
Aplicación del teorema del punto fijo en espacios cuasi-métricos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Cano Carrasco, José Luis; Peña Miranda, Carlos Alberto
En la tesis el autor aborda el teorema del punto fijo para espacios cuasimetricos y demostramos que la sucesión de puntos generada por el algoritmo del punto fijo es f− convergente.
Aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2006) Loayza Cerrón, Julio Román
Para aplicar el Teorema del Punto Fijo de Banach ( T.P.F.B.), se necesita una aplicación contractiva de un espacio completo en sí mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solución de un problema específico. El teorema nos provee de un método iterativo, para construir la solución aproximada con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. ó método de las aproximaciones sucesivas (M.A.S.) se convierte en una potente herramienta del análisis, lo que quedará evidenciado luego de presentar algunas importantes aplicaciones del T.P.F.B.
Argumento de Hopf para sistemas dinámicos uniformemente hiperbólicos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Abanto Montoya, Jorge Luis; Crisóstomo Parejas, Jorge Luis
Se muestra que todo f : M → M difeomorfismo uniformemente hiperbólico de clase C 2 que preserva la medida de Lebesgue en M, donde M es una variedad Riemanniana compacta de clase C ∞ es ergódico, para ello utilizamos el método conocido como el Argumento de Hopf expuesto en el libro (Hopf, 1939). Además daremos un ejemplo interesante denominado la pesadilla de Fubini que está expuesto en el artículo (Milnor, 1997) que nos permite comprender la definición y sus propiedades de las foliaciones estables e inestables, esto ayudara para demostrar la ergodicidad de f.
Buena colocación para la ecuación Korteweg-de Vries modificada en H2(R)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Ortiz Diaz, Fredy Andrés; Luyo Sánchez, José Raúl
En la presente inventigación prueba resultados de buena colocación global para la ecuación de Kortewegde Vries modificada en el espacio de Sobolev H2(R) usando los argumentos probados por A. V. Famiskii y basada en los argumentos presentados por Peter E. Zhidkov.
Caracterización de los módulos planos por ideales finitamente generados
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Quiróz García, Francisco; Pérez Arteaga, José del Carmen
En este trabajo caracterizaremos los módulos planos por ideales finitamente generados y por ecuaciones lineales. Para ello hemos dividido el trabajo en 4 capítulos: En el capítulo 1 utilizaremos el lenguaje de categorías y funtores para presentar los módulos proyectivos y planos como aquellos módulos M que hacen exactos a los funtores HomR(M,-) y M⊗R - respectivamente. En el capítulo 2 estudiaremos las propiedades básicas de los módulos planos, así como algunos ejemplos. Los funtores de torsión serán presentados en el capítulo 3. En el capítulo 4, como aplicación de los funtores de torsión, probaremos los dos teoremas principales de nuestra monografía. El primer teorema mostrará que M es plano si y solamente si el funtor de torsión 1 – dimensional TorR1 (M, R/1) = 0 para todo ideal finitamente generado I. Y el segundo teorema caracterizará los módulos planos usando ecuaciones lineales. Finalmente probaremos que si R es un anillo local y M es un R- módulo finitamente generado, entonces M es plano si y solamente si M es proyectivo si y solamente si M es libre.
Caracterización de los R-automorfismos de series de potencias formales con coeficientes en un anillo R
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Cárdenas Falcón, Anderson Policarpo; Ramírez Carrasco, Soledad
Estudia y caracteriza, utilizando anillos conmutativos con identidad R, los automorfismos en el anillo de polinomios en una indeterminada y con coeficientes en R, también los automorfismos en el anillo de las series de potencias formales en una indeterminada y con coeficientes en R. Finalmente, en el último capítulo realizamos el estudio del anillo de las series de potencias formales en varias indeterminadas y con coeficientes en un cuerpo, y caracterizamos los automorfismos en estos anillos.
Caracterización del espacio de Grothendieck
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Vigo Esqueche, Marco Antonio; Alejandro Aguilar, Leonardo Henry
Presenta una caracterización de los subconjuntos débilmente compactos del espacio de los operadores compactos-definir el espacio de Grothendieck y dar una condición necesaria y suficiente para que un espacio de Banach sea un espacio de Grothendieck. A lo largo de este trabajo se estudiarán de manera detallada los conceptos de operadores adjuntos, compactos y débilmente compactos. En este sentido, entre los teoremas más importantes relacionados con dichos tipos de operadores destacan el teorema de Schauder, que señala que un operador lineal T es compacto si y solamente si su adjunto (T*) es compacto, y el teorema de Gantmacher, el cual es el equivalente al teorema de Schauder, pero en el contexto de los operadores débilmente compactos.
Cohomología del espacio proyectivo
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2014) Muñoz Márquez, Gabriel Armando
En este trabajo estudiamos la teoría de esquemas y cohomología para calcular grupos de cohomología de haces torcidos en el espacio proyectivo sobre un anillo noetheriano. Para hacer los cálculos de grupos de cohomología, usamos cohomología de Cech así como también estudiamos la cohomología de haces casi coherentes en esquemas afines noetherianos y la conmutatividad de la cohomología con límites directos en espacios topológicos noetherianos. Finalmente realizamos una aplicación de los cálculos hechos, calculando el género de una curva lisa e irreducible en el plano proyectivo sobre C. PALABRAS CLAVE: Esquemas, Cohomología, Espacio proyectivo, Haces casi coherentes.
Completitud y clausura algebraica de campos P-ádicos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Rojas Orbegoso, Jorge Luis
Presenta la definición de valor absoluto y cuerpo valuado y realiza una demostración de sus propiedades y consecuencias, se apoya en conceptos topológicos y algebraicos. Construye campos de extensión de Q usando los valores absolutos P-ádicos y para cada campo construído se responde a si es algebraicamente cerrado, completo, esféricamente completo, localmente compacto y segundo numerable, así como qué tipo de cardinal tiene y cuál es un subconjunto numerable denso.

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