Facultad de Ciencias Matemáticas
Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/20.500.12672/7
Browse
Browsing Facultad de Ciencias Matemáticas by browse.metadata.advisor "Cabanillas Lapa, Eugenio"
Now showing 1 - 17 of 17
- Results Per Page
- Sort Options
Item El Teorema de Brouwer y el Teorema del Ángulo agudo de Lions: aplicaciones(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Quispe Gallegos, Luis Enrique; Cabanillas Lapa, EugenioLa teoría de los teoremas de punto fijo es una herramienta sumamente importante en matemática y sus aplicaciones. En ese contexto, el Teorema del punto fijo de Brouwer es uno de los resultados más relevantes por la simplicidad de su enunciado y su amplia aplicabilidad, sin embargo las demostraciones conocidas de este teorema son bastante complicadas. En este trabajo se realiza una demostración analítica, simple y didáctica del teorema de Brouwer, siguiendo la línea de John W. Milnor. Como corolario se obtiene el teorema del ángulo agudo de J.L. Lions, particularmente aplicado a la solución de sistemas algebraicos no lineales. Finalmente esta tesis concluye dando diversas aplicaciones.Item Estabilidad exponencial para una viga de componentes viscoso con mecanismo friccional(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Alejandro Aguilar, Leonardo Henry; Cabanillas Lapa, EugenioConsidera el problema de transmisión para una viga compuesta por tres componentes diferentes: una de ellas es un material de tipo viscoelástico, la otra es un material de tipo elástico (sin mecanismo disipativo) y la última es un material de tipo elástico inserido de un mecanismo de amortiguamiento friccional. Se estudia la buena colocación del problema y el comportamiento asintótico de las oscilaciones de este material. La conclusión es: si la componente viscoelástica no está en el medio de la viga, entonces la solución del modelo tiene decaimiento exponencial. La herramienta para tratar este problema es la Teoría de Semigrupos. Para demostrar la existencia y unicidad de la solución del problema, usa los Teoremas de Hille - Yosida y Lumer - Phillips. Además, en el estudio de la estabilidad exponencial usa el Teorema de Pruss.Item Existencia de soluciones de una ecuación no local con el operador (P1(X), P2(X)) – Laplaciano y dependencia del gradiente(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Trujillo Flores, Eduardo Valdemar; Cabanillas Lapa, EugenioAborda la existencia de soluciones débiles para el problema −M1(L1(u))div(|∇u |p1(x)−2 ∇u) −M2(L2(u))div(|∇u |p2(x)−2 ∇u)= f(x, u, ∇u ) | u |t(x)s(x) en u = 0 en ∂. Establece los resultados usando la teoría del grado para operadores del tipo (S+) en el contexto de las espacios de Sobolev con exponente variable.Item Existencia de soluciones de una ecuación no local con el operador (p1(x), p2(x))-Laplaciano y dependencia del gradiente(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Trujillo Flores, Eduardo Valdemar; Cabanillas Lapa, EugenioInvestiga la existencia de soluciones débiles para determinado problema (ver contenido de la tesis). Establece resultados usando la teoría del grado para operadores del tipo (S+) en el contexto de las espacios de Sobolev con exponente variable.Item Existencia de soluciones débiles de un sistema elíptico no lineal vía el teorema de Schauder(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Chávez Machado, Elfren; Cabanillas Lapa, EugenioAplica el teorema del punto fijo de Schauder (1930) que se puede considerar como una generalización del teorema de Brouwer (1912) a dimensiones infinitas es el resultado fundamental que utiliza para resolver el problema de existencia de solución débil para los problemas no lineales.Item Existencia de soluciones débiles de un sistema elíptico no local semilineal(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Barahona Martínez, Willy David; Cabanillas Lapa, EugenioConsidera un sistema elíptico no local semilineal en dominios acotados con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. Muestra la existencia y regularidad de soluciones débiles positivas utilizando el método de Galerkin, una variante bien conocida del Teorema del Punto Fijo de Brouwer, el principio de comparación y un argumento “Bootstrap”. Además se presenta un esquema numérico.Item Existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Tineo Condeña, Marlón Yván; Cabanillas Lapa, EugenioPrueba la existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales potenciales. El problema de existencia de soluciones débiles para el sistema será abordado mediante las herramientas de la teoría de puntos críticos de funcionales definidas en espacios de Banach, como el Teorema del paso de la montaña y el Principio del mínimo.Item Existencia de soluciones para una ecuación semi lineal con el p-Laplaciano vía teoría de Morse(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Becerra Perez, Pedro Angel; Cabanillas Lapa, EugenioUna potente herramienta variacional que permite realizar esto es la Teoría de Morse realizada por el matemático norteamericano Harold Calvin Marston Morse, justamente después de la primera guerra mundial. Esta teoría permite describir el comportamiento del funcional de energía (continuamente diferenciable) definido sobre un espacio funcional (de Banach) cerca de uno de sus puntos críticos aislados, por medio de sus grupos críticos, que son grupos de Homología de un cierto espacio topológico.Item Existencia y decaimiento de la solución débil de la ecuación viscoelástica(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Castillo Jiménez, Emilio Marcelo; Cabanillas Lapa, EugenioConsidera la ecuación viscoelástica con condiciones de frontera de Dirichlet y datos iniciales dadas, donde Ω es un abierto acotado, bien regular de Rn; n≥1 con frontera Г y ɡ : R+ → R+ es una función positiva, acotada y de clase C2. Para funciones positivas no crecientes ɡ, prueba un teorema de existencia global. Además prueba que cuando la función relajación ɡ decae exponencialmente las energías de primer y segundo orden de la solución, decaen exponencialmente.Item Existencia y unicidad de la solución de un problema elíptico de tipo Kirchhoff con dato de signo variable(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) De la Cruz Marcacuzco, Rocío Julieta; Cabanillas Lapa, EugenioUsa el método de Galerkin para obtener las soluciones débiles del problema (P). También, imponiendo condiciones adecuadas sobre M probamos la unicidad de la solución débil; concluimos haciendo un análisis numérico vía elementos finitos.Item Existencia y unicidad de soluciones de un problema elíptico de Kirchhoff con término singular(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Luque Rivera, Jesús Virgilio; Cabanillas Lapa, EugenioSe considera un problema elíptico singular del tipo Kirchhoff. Bajo apropiadas condiciones sobre los datos se la existencia y unicidad de las soluciones positivas. El estudio de los sistemas elípticos no locales del tipo Kirchhoff ha cobrado particular interés, sobre todo después del trabajo de Lions, debido a que son modelos que representan una gran variedad de situaciones físicas en Ciencias e Ingeniería y que requiere herramientas nada triviales para resolverlos.Item Modelaje estocástico de medios poroelásticos heterogéneos(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2014) Medina Aguilar, Rosa Luz; Cabanillas Lapa, EugenioPresenta los modelos estocásticos de los problemas resultantes del tratamiento estadístico dado a los coeficientes, así como algunos métodos de resolución utilizados para calcular los momentos estadísticos de las soluciones. Presenta la discretización de las ecuaciones de las realizaciones en el contexto de Monte Carlo. Realiza simulaciones numéricas.Item Solución a un sistema no lineal vía el Teorema de Weierstrass generalizado(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Escalante Zegarra, Karina Dengse; Cabanillas Lapa, EugenioEstudia la existencia de soluciones reales no nulas para un sistema de ecuaciones no lineales de la forma Au=λF(u) donde u es un vector columna en Rn, A es una matriz definida positiva de orden n×n y F es una función no lineal en Rn. Mediante el uso del Teorema Generalizado de Weierstrass se obtiene el resultado de existencia.Item Solución débil a una ecuación elíptica con el (P,Q)-laplaciano y término no lineal dependiente del gradiente(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Acuña Guillermo, José Luis; Cabanillas Lapa, EugenioEstudia un problema elíptico no lineal con el (p,q)-Laplaciano y que tiene un término convectivo (el término dependiente del gradiente). Se probó que bajo condiciones adecuadas para el término convectivo, el problema posee una solución débil. Además se obtiene un resultado de unicidad y se presentó un algoritmo de aproximación numérica.Item Un problema de Dirichlet no local(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Sánchez Vera, Juan Carlos; Cabanillas Lapa, EugenioSe prueba que un problema de Dirichlet no local posee una solución débil. La demostración se realiza mediante el uso de un corolario del Teorema de Weierstrass Generalizado. Así mismo, se prueba un resultado de unicidad bajo una condición de pequeñez y se presenta la solución numérica del problema.Item Un problema triarmónico del tipo p(x)-Kirchhoff vía métodos topológicos(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Zubieta Rojas, Henry Cristhian; Cabanillas Lapa, EugenioEsta tesis tiene por objetivo probar la existencia soluciones débiles para una clase de problema elíptico no lineal que involucra a un operador triarmónico del tipo p(x)- Kirchhoff con condiciones de fronteras Navier, y una no linealidad f dependiente de (∇u, ∆u, ∇∆u). Nuestra técnica se basa en un resultado del tipo Fredholm para un par de operadores no lineales y la teoría de espacios de Sobolev variables. Además probamos un resultado simple de unicidad.Item Una ecuación semilineal abstracta y sus aplicaciones(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Maximiliano Llana, Elard Enrique; Cabanillas Lapa, EugenioSe considera el siguiente problema elíptico semilineal abstracto: Au = F u en H (∗) donde H es un espacio de Hilbert, A : D(A) ⊆ H → H es un operador lineal autoadjunto y F : H → H es un operador semilineal monótono. El objetivo es demostrar la existencia de soluciones para el problema (*). Además, se prueba la unicidad de la solución y daremos algunas aplicaciones a las ecuaciones diferenciales.