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Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una base de Schauder en un espacio de Banach
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Rojas Villanueva, Joel Hernán; Rubio Gallarday, Marco Antonio
Estudia la existencia de base de Schauder en espacios normados de dimension infinita, hacemos la comparacion con la base de Hamel para ver la importancia de base de Schauder, definimos y estudiamos sucesiones b´asicas para encontrar condiciones necesarias y suficientes para asegurar que un espacio de Banach tenga una base de Schauder.
El teorema de representación de Riesz para funcionales multilineales antisimétricos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Taipe Huamani, Emerson Lech; Vera Saravia, Edgar Diógenes
El álgebra geométrica es un álgebra asociativa que unifica las álgebras de los números reales, los complejos, los cuaterniones de Hamilton además de incluir el álgebra exterior. Esta estructura, adecuada para describir, unificar y generalizar conceptos usados en la matemática moderna, nos permitirá introducir las formas diferenciales sin recurrir al álgebra tensorial, sustituir las formas diferenciales por los campos multivectoriales y obtener una nueva versión del teorema de representación de Riesz.
El enfoque de Grothendieck al teorema de Dvoretzky-Rogers
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Chuquillanqui Pastor, Maiker Wilmer; Alejandro Aguilar, Leonardo Henry
El objetivo fundamental de este informe de tesis es introducir lo que Diestel denomina el Enfoque de Grothendieck al Teorema de Dvroetzky–Rogers, es decir, definiremos los operadores p-sumantes y demostraremos que una sucesión débilmente p-sumable en un espacio de Banach X es p-sumable si y solo si X tiene dimensión finita. Además, demostraremos los teoremas de factorización y dominación de Pietsch y el teorema de Bessaga-Pelczynski que afirma que una sucesión débilmente 1-sumable en un espacio de Banach X es incondicionalmente si y solo si X no posee una copia de c0. Finalmente, usando los resultados anteriores, demostramos el teorema de Dvroetzky-Rogers que afirma que toda serie incondicionalmente convergente en un espacio de Banach X es absolutamente convergente si y solo si X tiene dimensión finita.
Existencia de solución débil de un problema semilineal elíptico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Rojas Bazán, Edwar Augusto; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Prueba la existencia de la solución débil del problema de Dirichlet semilineal donde Ω es undominio (abierto y conexo) acotado en RN de clase C2 , f : Ω x R R es una función de Carathéodory que satisface ciertas condiciones y h E Lp (Ω). La existencia de la solución débil del problema Dirichlet semilineal se prueba por medio del siguiente resultado: todo funcional definido en un espacio de Banach que tiene mínimo y es Fréchet diferenciable en dicho espacio, posee un punto crítico. En nuestro trabajo construiremos un funcional sobre H10 (Ω) cuyo punto crítico será la solución débil del problema mencionado.
Multiplicidad de soluciones para un problema elíptico semilineal con crecimiento crítico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Huerto Caqui, Eduardo; Coripaco Huarcaya, Jorge Alberto
Estudia la existencia de soluciones de un problema semilineal. A través del uso de métodos variacionales, mostramos la existencia de al menos tres soluciones. Los dos primeros se obtuvieron a través del teorema de paso de la Montaña y el tercero a través del teorema de Enlace.
Núcleos positivos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013) Guerra Huamán, Moisés Daniel; Núñez Lay, Tomás Alberto
Estudia la estructura de los núcleos positivos operador-valuado denido sobre un conjunto Ω, y caracteriza tales núcleos en términos de un espacio de Hilbert, cuyos elementos son funciones denidas sobre el conjunto Ω y cuyos valores son elementos de un espacio de Hilbert E. Luego presenta dos caracterizaciones para los operadores contractivos actuando sobre dos espacios de producto tensorial.
Pre-semigrupos de operadores lineales : problema de cauchy abstracto
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013) Aycho Flores, Milton Angelino; Carrillo Díaz, Luis Enrique
En este trabajo se estudia la Teoría de Pre-Semigrupos de operadores lineales en un espacio de Banach, la cuál constituye una generalización de la Teoria de C0 - Semigrupos de operadores lineales. Además se exponen teoremas de existencia y unicidad de solución para el problema de Cauchy abstracto, asociado a esta clase de operadores. Finalmente se estudian propiedades asociadas al control exponencial y un resultado sobre la convergencia de una sucesión de Pre-Semigrupos. Palabras Clave:Pre-Semigrupos, C-Semigrupos, Problema de Cauchy, Control Exponencial, Análisis Funcional.
El teorema de Bishop
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Castilla Huamán, Jesús Antonio; Alejandro Aguilar, Leonardo Henry
Estudia los teoremas de Shilov y bishop. Como consecuencia de estos teoremas, demostramos un resultado debido a H. G Dales que, bajo condiciones más generales que las exigidas en el teorema de Bishop, establece que el conjunto de los puntos pico es denso en la frontera de Shilov. El teorema de Shilov enuncia que si Y es un espacio topológico compacto y es un subálgebra de C(Y ) que separa puntos de Y , entonces existe una única frontera cerrada minimal para B. Después de cinco años de la publicación del resultado de Shilov, Bishop demostró que si Y es un espacio compacto metrizable y B es un subálgebra de C(Y ) que separa los puntos de Y tal que con la norma del supremo es completa, entonces el conjunto de los puntos pico para B es la única frontera minimal para B.
Teoría de pseudo-operadores lineales y sus resultados principales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Romero Pacheco, Javier Edgar; Cruz Huallpara, Alex Armando
La presente tesis explora la teoría de pseudo-operadores lineales y sus aplicaciones en el contexto de espacios pseudo-lineales con métricas generalizadas. Se dota de una estructura algebraica a los intervalos mediante pseudo-operaciones · y ¹, lo cual permite la extensión de conceptos clásicos a marcos no lineales. Se estudian los espacios m´etricos generalizados, donde la desigualdad triangular ahora está dada por dg(x, y) fg dg(x, z) · dg(z, y). Se exploran los espacios de Banach y Hilbert generalizados. Resultados como la desigualdad de Minkowski y Hölder son establecidas a nivel de las pseudo-operaciones. Un foco central del trabajo es la generalización dos grandes teoremas. del Teorema de Lax-Milgram, que se demuestra en el contexto de espacios pseudo-lineales, proporcionando una base para resolver ecuaciones integrales y diferenciales no lineales. Se presentan aplicaciones a sistemas difusos y modelos basados en el conocimiento, explorando c´omo las pseudo-operaciones pueden mejorar la modelación y resolución de problemas complejos. El Teorema de Representación de Riesz tambi´en se extiende a estos nuevos marcos, demostrando que cualquier funcional pseudo-lineal continuo puede representarse mediante un producto interno generalizado. La tesis concluye que las estructuras pseudo-lineales y las métricas generalizadas no solo amplían la teoría matemática existente, sino que tambi´en ofrecen herramientas poderosas para futuras investigaciones en análisis funcional y aplicaciones prácticas. Este trabajo proporciona una revisión exhaustiva de la literatura existente, el desarrollo de nuevas definiciones y propiedades, y la demostración de varios teoremas fundamentales, concluyendo con posibles direcciones para futuras investigaciones.

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