EP Matemática

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Algoritmo abstracto de épsilon descenso generalizado
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Castillo Ventura, Estéfany; Papa Quiroz, Erik Alex
Presenta un algoritmo de épsilon-descenso generalizado motivado por el método de descenso abstracto introducido por Attouch et al. [22] con dos adiciones esenciales, dado el problema de minimizar una función posiblemente no convexa y no suave en un espacio real de Hilbert, consideramos errores escalares en la condición de descenso suficiente, así como, en la condición de optimalidad inexacta relativa. Bajo condiciones generales sobre la función a minimizar, obtenemos que todos los puntos de acumulación de las sucesións generadas por el algoritmo, si existen, son puntos límite críticos generalizados de la función objetivo. Y bajo las condiciones de la desigualdad de ε−Kurdyka Lojasiewicz y precompacidad de la función objetivo demostramos convergencia a un punto crítico.
Algoritmos proximales alternantes para desigualdades variacionales con restricciones lineales: aplicación a la descomposición de dominios para EDP's
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) García Morales, Piero Miguel; Cruz Huallpara
Dados los siguientes espacios reales de Hilbert X , Y, Z, sean f : X → R ∪ {+∞}, g : Y → R ∪ {+∞} funciones convexas cerradas y sean A : X → Z, B : Y → Z operadores lineales continuos. Consideremos el problema de minimización con restricción: (P) mín {f(x) + g(y) : A(x) = B(y)} Dada una sucesión (γn) el cual tiende hacia 0 como n → ∞, estudiaremos el siguiente algoritmo proximal alternante donde α y ν son parámetros positivos. Esto muestra que si la sucesión (γn) tiende moderadamente lento hacia 0, entonces las iteraciones de (A) convergen débilmente hacia la solución de (P). El estudio se extiende al contexto de operadores maximalmente monótonos, para los cuales se obtiene un resultado general de convergencia ergódica. Se presentan aplicaciones en el área de descomposición de dominios para EDP’s
Convergencia del algoritmo de punto proximal en espacios de Hilbert: Implementación y simulaciones en Python
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Túllume Lluén, Miguel Francisco; Cruz Huallpara, Alex Armando
En este trabajo de tesis, se estudia la convergencia del algoritmo de punto proximal en espacios de Hilbert utilizando las definiciones de subdiferenciales y distancias proyectadas sobre un subconjunto no vacío, convexo y cerrado para funciones convexas. Para analizar la convergencia en funciones convexas, se utiliza el subdiferencial de Frchet. En el caso de funciones diferenciables, el subdiferencial de Fréchet coincide con la derivada usual (o el gradiente en el caso de varias variables)”. Además, se aplica la técnica de regularización de Moreau-Yosida, esta regularización transforma una función original en una nueva función suavizada (más manejable) manteniendo muchas de las propiedades de la función original. Gracias a esta regularización podemos “definir la Envolvente de Moreau-Yosida
Limitaciones de un algoritmo de renderización volumétrica
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Estela Bejarano, Miguel Alejandro; Pérez Nuñez, Jhelly Reynaluz
Sintetizar imágenes fotorrealistas por computadora es un proceso complejo, debido a que para alcanzar el realismo se debe simular el comportamiento de la luz. En el mundo real, la luz interactúa con todo lo que nos rodea, sin embargo en un programa se debe definir como es que este interactúa con la materia, puesto que en algunos casos puede interactuar con su superficie o el volumen del mismo. Los medios participativos son responsables de una gran parte de fenómenos ópticos que se observan en el mundo, algunos ejemplos son la atmósfera, las nubes, el humo, puesto que la luz interactúa en todo su volumen. Este trabajo se enfoca en la interacción de la luz en medios participativos en un algoritmo de trazado de rayos en Mitsuba 2, para analizar las limitaciones de este, además para comprender todo este proceso se muestra las herramientas físicas y matemáticas que con las que se cuentan para describir este fenómeno.
Método del punto proximal para funciones cuasiconvexas usando el subdiferencial de Clarke - Rockafellar en espacios de Banach
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2025) Vite Ocaña, Michell Dixon; Papa Quiroz, Erik Alex
Presenta un algoritmo de punto proximal para funciones cuasiconvexas semi-continuas inferiores (sci) utilizando el subdiferencial de Clarke-Rockafellar. Este algoritmo es motivado por los métodos proximal introducido por algunos investigadores recientemente [[23] y [1]]. Pero a diferencia nosotros usamos funciones más generales que las localmente lipschitz, es decir consideramos funciones solo sci y usamos el subdiferencial de Clarke-Rockafellar; para llegar a que la sucesión provista por el algoritmo converge debílmente a un punto crítico general en un espacio de Banach.
Polar de un germen de curva irreducible de género uno
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012) Hernandez Iglesias, Mauro Fernando; Contreras Chamorro, Pedro Celso
Sea f una curva plana irreducible con semigrupo (n, m), denotemos por K(n; m) el conjunto de curvas irreducibles topológicamente equivalentes a f, es sabido que el tipo topológico de la polar de una curva g, definida por P(g) = agx + bgy no es constante en el conjunto K(n; m) ver Ejemplo 1, o sea el tipo topológico de la polar no es un invariante topológico de la curva sino un invariente analítico. Sin embargo, Casas Alvero demostro que al menos generícamente el tipo topológico de la polar es constante en K(n; m) y su topología es determinada a partir de n y m. Nosotros daremos una prueba particular de esa a afirmación, describiendo además de modo explicito un abierto U en K(n; m) donde la topología de la polar es constante y bien determinada; además veremos el comportamiento de la polar de algunas curvas que no estan en el conjunto U.
Tratamiento numérico y aplicación de la ecuación de advección difusión
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Carranza Purca, Marlo; Carbajal Peña, Manuel Efraín
Diversos procesos naturales, técnicos e industriales de interés medioambiental se modelan a través de una ecuación de convección-difusión-reacción transitoria que motiva el presente trabajo y hace ver su importancia. Segundo fundamentamos en general que tiene sentido hacer los cálculos buscando la solución numérica de la ecuación de convección-difusión-reacción, pues hacemos la demostración de la existencia y unicidad de la solución. Tercero, hacemos un análisis del método de diferencias finitas con el esquema explícito e implícito aplicado a la ecuación de advección difusión, es decir afirmamos, fundamentamos y damos los intervalos de variación para los pasos del tiempo y espacio para que la solución aproximada se acerque infinitamente a la solución analítica, así como también estudiamos la estabilidad del algoritmo, los parámetros de la misma ecuación quedan determinados por el mismo problema en particular, se obtienen en forma experimental. En la región de estabilidad de la fig.(3.1) mostrado pertenece al artículo [Is], que en este trabajo esta región quedaría más afinada en el intervalo de (0,2)x(0,1) es decir mejoramos el resultado que aparece un algunos artículos. Cuarto, mostramos algunos ejemplos hechos con nuestro programa, donde vemos que si no tomamos en cuenta la región de estabilidad del método, no nos aproximamos a la solución, en el ej.1, vemos discontinuidades. en el ej.2 comparamos con un experimento hecho en un río, esto es una forma de verificar tomando en cuenta un ej. real, bueno hecho en otro país, pues para recoger las mediciones sobre un río se necesitan materiales como un espectómetro, tinta fosforecente o un marcador en este caso rodamina al 10 por ciento.

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