Unidad de Postgrado Ciencias Matemáticas

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Algoritmo primal - dual para el problema de programación lineal basado en el método de barrera logarítmica
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Quijano Urbano, Pedro Edgar; Montoro Alegre, Edinson Raúl
Presenta un método que sigue la trayectoria central para resolver un problema de programación lineal. Las ideas están basadas en el trabajo realizado por Kojima, Mizuno y Yoshise [15] y Monteiro y Adler [18]. El método permite deducir un algoritmo conocido como Algoritmo Primal-Dual de pasos cortos y alcanza una complejidad de orden de tiempo, debido a que hace uso de una medida de proximidad.
Algunas aplicaciones y extensión del método del subgradiente
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013) Navarro Rojas, Frank; Núñez Lay, Tomás Alberto
El objetivo de este trabajo es hacer un estudio del método subgradiente, que es un método usado para la minimización de funciones convexas no necesariamente diferenciables. Presentamos el método para el caso con restricciones como para el caso irrestricto, presentamos resultados de convergencia para los diferentes tamaños de pasos más usados y estudiamos variantes para las diﬁcultades que pueden acontecer en el método También estudiamos un algoritmo para resolver desigualdades variacionales deﬁnidas por un operador monótono e un conjunto convexo y cerrado, se prueba un resultado de convergencia asumiendo que el operador es monótono maximal y paramonotono. Y por ultimo extendemos el algoritmo del subgradiente para el caso de funciones cuasiconvexas asumiendo la condición de ser Holder sobre el conjunto optimal, probando que la sucesión generada converge a un punto óptimo. PALABRAS CLAVES: Método del Subgradiente, Análisis no diferenciable, Desigualdades variacionales, Analisis convexo, Métodos para optimización no diferenciable
Algunos resultados de la geometría euclidiana a través del álgebra geométrica bidimensional
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Zubieta Rojas, Henry Cristhian; Vera Saravia, Edgar Diógenes
Se utiliza la idea del Erlanger Programm de Felix Klein, en el sentido que los docentes de matemática deben conocer los temas de matemática básica desde un punto de vista avanzado. En el presente caso, se algebriza la geometría euclidiana usando el álgebra geométrica bidimensional. El aspecto avanzado de los espacios afines reside en el hecho de que se trata de un tipo de variedad con una característica muy particular: Tanto la variedad como su fibrado tangente son representados en un mismo ambiente. Si bien los productos escalares y exteriores son suficientes para resolver muchos problemas geométricos, otros problemas emblemáticos como la recta de Euler de un triángulo o el teorema de Fermat pueden ser mejor resueltos usando el producto geométrico. De esta manera se mostrará que el álgebra geométrica, que será definida, se presenta como una adecuada herramienta para estudiar y transmitir la geometría plana.
Análisis de modelos de riesgos colectivos e individuales y la probabilidad de ruina en una empresa financiera – aseguradora
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Hincho Ccasa, Timoteo; Domínguez Cirilo, Wilfredo Eugenio
Describe las características de las pólizas de seguro vehicular y estimar las probabilidades de ruina o quiebra de la aseguradora, donde puede ser obtenida mediante los modelos de riesgos colectivos e individuales y los métodos de aproximación de Lundberg y exponencial de las variables número de reclamaciones y monto, durante el primer trimestre del año 2018. La metodología empleada es de tipo descriptivo longitudinal que describe el comportamiento de lo sucedido de las pólizas de seguros vehiculares durante el primer trimestre. Los resultados obtenidos en la estimación de las probabilidades de ruina a partir del modelo colectivo e individual se realizan con una aplicación real como es el caso de seguros vehiculares; específicamente robo total en la ciudad en Lima año 2018. Los resultados muestran que en promedio cada día hay 18 robos vehiculares solo en Lima, estos acontecimientos en gran cantidad generan movimientos económicos invalorables, la empresa aseguradora puede tener un riesgo de reembolso de pago. Estos posibles riesgos se pueden medir utilizando la teoría de probabilidad de ruina mediante los modelos de riesgo, donde se puede concluir y dar la advertencia de una posible de falta de liquidez en las empresas aseguradoras de vehículos.
Análisis de supervivencia como alternativa metodológica para estimar probabilidades de incumplimiento de los deudores de créditos corporativos y a grandes empresas en el Perú
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Uriarte Cáceres, Fátima Lucía; Agüero Palacios, Ysela Dominga
Realiza una aplicación del modelo de riesgos proporcionales de Cox para identificar algunas variables explicativas del riesgo de incumplimiento de los nuevos deudores de créditos corporativos y a grandes empresas. Las características del deudor (sector económico, endeudamiento, rentabilidad, tamaño de la empresa), del crédito (saldo inicial, porcentaje en moneda extranjera, porcentaje de garantías), la agrupación de la entidad y el índice de confianza empresarial fueron identificados como factores asociados con el incumplimiento en el pago de los créditos de las empresas corporativas y grandes.
Análisis exploratorio de datos espaciales de las enfermedades respiratorias en consulta externa del Hospital Santa Rosa – 2006
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Zúñiga Vilca, Carla Patricia; Cambillo Moyano, Emma Norma
Plantea una aplicación del Análisis Exploratorio de Datos Espaciales (AEDE) para evaluar el tipo de patrón espacial que siguen los casos de pacientes con Infecciones Respiratorias Agudas (IRAS) del año 2006 en la ciudad de Lima - Perú y que fueron atendidos por el Hospital Santa Rosa. De igual forma también se analizan el total de casos de IRAS ocurridos en el año 2015 en Lima Metropolitana. Los resultados mostraron que los casos de IRAS atendidos por el Hospital Santa Rosa se distribuyen de forma no homogénea a lo largo de Lima Metropolitana, siendo en mayor intensidad en aquellos distritos más cercanos a dicho hospital y específicamente en el distrito de Pueblo Libre. A partir del índice de LISA y el índice de Morán se encontraron la presencia de clústeres significativos de distritos con alta demanda de las tres enfermedades más prevalentes del sistema respiratorio en consulta externa del Hospital Santa Rosa. Estos distritos son Pueblo Libre, Breña, Jesús María, Magdalena del Mar, San Miguel y Lima. A su vez se identificó un patrón espacial distinto para el total de casos de infecciones respiratorias agudas (IRAS) registrados en Lima Metropolitana al 2015. En estos casos son los distritos de San Bartolo, Chaclacayo, Punta Negra y Pucusana las que presentaron las tasas más altas de IRAS por encima de 36% de su población expuesta y representan las zonas de mayor riesgo para contraer infecciones respiratorias.
Análisis y simulación de un modelo matemático glucosa-insulina en personas con diabetes tipo I
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Pérez Núñez, Jhelly Reynaluz; López Cruz, Roxana
Estudia el modelo matemático para la interacción glucosa - insulina desarrollado originalmente por Bergman con la información tomada de la historia clínica de personas con diabetes tipo I, para luego extender el modelo considerando la ingesta de alimentos y el tratamiento de la diabetes. Las perturbaciones producidas por la ingesta de alimentos y el tratamiento de la diabetes son actividades cuasi periódicas es decir se repiten con una frecuencia casi regular, la cual nos sugiere utilizar la ecuación del oscilador armónico amortiguado. Se presentan simulaciones computacionales en Matlab de los modelos construido que verifican los resultados obtenidos.
Análisis y simulación de un modelo matemático para el tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) García Hilares, Nilton Alan; López Cruz, Roxana
Explora características biológicas para la elaboración, estudio y simulación de un modelo matemático para el tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea. La remodelación ósea es un proceso de suma importancia, debido a que su malfuncionamiento puede generar lesiones microscópicas que al generalizarse se pueden convertir en fracturas, este proceso es regido por el modelo de Komarova, el cuál es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO), que sólo considera como variables de estado las poblaciones de osteoclastos, osteoblastos y la densidad ósea. El crecimiento tumoral es regido por la ecuación de Gompertz, la cual fue desacoplada en un SEDO para luego ser introducida al sistema de la remodelación ósea, alterando la dinámica de los osteoclastos y osteoblastos. Posteriormente se introduce el tratamiento del tumor óseo, que también afecta el proceso de remodelación ósea y crecimiento tumoral. Las hipótesis específicas utilizadas para la alteración del proceso de remodelación ósea, están basadas en características biológicas encontradas en la literatura correspondiente. Desde una perspectiva cualitativa se estudió las características matemáticas relacionadas a la existencia y unicidad, acotación e invarianza de las soluciones de los diversos modelos planteados a lo largo de esta investigación. Esta investigación sustenta, mediante simulaciones computacionales, varios hechos biológicos relacionados al tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea.
Análisis y simulación numérica de un modelo matemático SI con retardo discreto para las enfermedades de transmisión sexual
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Pino Romero, Neisser; López Cruz, Roxana
Desarrolla el análisis cualitativo de los modelos matemáticos epidemiológicos SI, considerando las poblaciones epidemiológicas (Susceptibles e Infectados), cuando el contagio es instantáneo, es decir, cuando el individuo susceptible pasa a ser infectado y puedo propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) y también considerando el periodo latente de la enfermedad, es decir, un periodo de incubación que experimenta el susceptible contagiado antes de ser un individuo infectado que pueda propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales con Retardo). Luego, se realizará una extensión del modelo SI, donde se considerará las poblaciones demográficas por sexo (hombres y mujeres), permitiendo una mejor perspectiva del desarrollo de la dinámica de transmisión de la enfermedad de transmisión sexual, de manera particular, el VIH/SIDA. El análisis cualitativo de los modelos se complementará con el análisis numérico, tanto por tiempo discreto como en eventos discretos, para poder generar las simulaciones computacionales de los modelos, que nos permitan realizar las respectivas interpretaciones epidemiológicas de acuerdo a los datos que se consideren. Por lo cual, el estudio matemático nos permitirá tener una mejor concepción de la problemática para poder realizar una adecuada toma de decisiones en el ámbito salud pública.
Aplicación de la minería de datos distribuida usando algoritmo de Clustering K-Means para mejorar la calidad de servicios de las organizaciones modernas caso: Poder judicial
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2015) Mamani Rodríguez, Zoraida Emperatriz; Del Pino Rodríguez, Luz Corina
La minería de datos distribuida está contemplada en el campo de la investigación que implica la aplicación del proceso de extracción de conocimiento sobre grandes volúmenes de información almacenados en bases de datos distribuidas. Las organizaciones modernas requieren de herramientas que realicen tareas de predicción, pronósticos, clasificación entre otros y en línea, sobre sus bases de datos que se ubican en diferentes nodos interconectados a través de internet, de manera que les permita mejorar la calidad de sus servicios. En ese contexto, el presente trabajo realiza una revisión bibliográfica de las técnicas clustering k-means, elabora una propuesta concreta, desarrolla un prototipo de aplicación y concluye fundamentando los beneficios que obtendrían las organizaciones con su implementación.
Aplicación de la programación no lineal para la determinación de la cartera óptima de inversión: una aplicación al mercado de valores peruano
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Castillo Montes, José Alberto; Berger Vidal, Esther
Plantea un problema de programación no lineal, específicamente de Programación Cuadrática, requiriéndose datos del movimiento bursátil ofertados por la Bolsa de Valores de Lima y CONASEV, cuya recopilación estadística pertenece a las más importantes empresas accionarías de diversos sectores de la economía nacional. Para las pruebas de investigación se ha utilizado programas computacionales como Solver Excel, Premium Solver Plataform y el WinQSB, respectivamente. Con estos medios operativos, se va a generar la frontera eficiente de la cual se podrán obtener los portafolios óptimos de inversión. Este estudio muestra la importancia que tienen los Modelos de Investigación de Operaciones, constituyéndose en una herramienta poderosa de las decisiones financieras.
Aproximación bayesiana para determinación de modelos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2005) Núñez Joseli, Martha Olinda; Navarro Huamaní, Luis Alberto
La determinación de modelos mediante una aproximación Bayesiana comprende la adecuacidad y selección de modelos a través de herramientas de diagnósticos Bayesianas definidas apropiadamente. Estas herramientas involucran a distribuciones predictivas condicionales univariadas que se asume generó los datos observados. El cálculo de estas herramientas es hecha a través de métodos basados en simulación estocástica. Los resultados obtenidos para datos artificiales validan las herramientas para propósitos de determinación de modelos. Un ejemplo en el campo de ciencias biológicas es ilustrado usando las herramientas definidas anteriormente.
Asociación entre Trombosis Venosa Profunda y Cáncer. Estudio Tipo Casos y Controles
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Torres Rodriguez, Rosa Regina; Agüero Palacios, Ysela Dominga
Determina si la presencia de cáncer es un factor de riesgo para el desarrollo de Trombosis Venosa Profunda (TVP) Estudio analítico, con un diseño tipo casos y controles, con emparejamiento 1:2, de tal forma que se incluyeron 73 casos y 143 controles, siendo el total de la muestra de 216 sujetos correspondientes a la población de pacientes hospitalizados en los Servicios de Medicina Interna, Dermatología y Traumatología, del Hospital Nacional Edgardo Rebagliati Martins, entre enero 2006 y diciembre de 2016. Para el análisis estadístico utiliza el modelo de regresión logística condicional. La edad, sexo, dislipidemia, hipertensión arterial, diabetes mellitus, no muestran una relación significativa con trombosis venosa profunda. En este estudio se encuentra evidencia estadística que la trombosis venosa profunda está significativamente asociada con el cáncer metastásico, por lo que la hipótesis de investigación se confirma.
Aspectos matemáticos de la descomposición de imágenes utilizando ondículas (wavelets)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Núñez Ramírez, Luis Miguel; López Cruz, Roxana
El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un filtro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0.
Autoestima y su relación con el desempeño laboral de las enfermeras del Hospital Daniel Alcides Carrión, Callao - 2017
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Huamán Gutiérrez, Zoraida Judith; Jaimes Velásquez, Carlos Alberto
Determina la relación que existe entre la autoestima y el desempeño laboral de las enfermeras del Hospital Daniel Alcides Carrión. Respecto a la metodología, la investigación fue de enfoque cuantitativo, de tipo básica, de alcance correlacional, diseño no experimental y corte transversal. La población de estudio estuvo conformada por 289 enfermeras de las cuales se seleccionaron a 165. La recolección de datos se realizó a través de dos instrumentos de escala ordinal con un valor de confiabilidad de 0,922 y 0,965 respectivamente para autoestima y desempeño laboral, con el Alfa de Cronbach. Los resultados obtenidos después del procesamiento y análisis de los datos concluyeron que: existe relación altamente significativa entre la autoestima y el desempeño laboral de las enfermeras del hospital Daniel Alcides Carrión (X2=33.898; p<0.01), así como que existe relación altamente significativa entre el autoestima y la competencia cognitiva (X2=24.883; p<0.01), entre el autoestima y las competencias actitudinales/sociales de las enfermeras (X2=25.739; p<0.01) y relación autoestima y la competencia técnica de las enfermeras (X2=18.092; p<0.05).
Bootstrap en los modelos de elección discreta: una aplicación en el método de valoración contingente
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Ledesma Goyzueta, Luis Manuel; Bravo Quiroz, Antonio
Demuestra la inclusión del método bootstrap dentro del proceso de estimación de la disposición a pagar (DAP) de un determinado bien y/o servicio ambiental, bajo el enfoque de la valoración contingente de formato binario. El principal aporte es la inclusión de un criterio adicional en el proceso de remuestreo bootstrap, seleccionándose aleatoriamente muestras que contengan valores balanceados en la variable dependiente binaria. Con fines ilustrativos, se utiliza la base de datos de tres estudios realizados en el país, con el objetivo de estimar la media, el error estándar y el intervalo de confianza de la DAP mediante bootstrap, incluyendo además el escenario de balanceo de la variable dependiente binaria. En comparación con los resultados obtenidos en el escenario base (con las muestras originales), al aplicarse el bootstrap con muestras balanceadas, se obtuvo coeficientes logit con mayor significancia estadística y, además, menor promedio y error estándar de la DAP.
Caracterización de los encajes ordenados inducibles entre hiperespacios
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Villegas Huamán, Leticia; Mendoza Quispe, Wilfredo
Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Para un continuo X se considera la colección C(X) = fA ⊂ X |A es cerrado, conexo y no vacío g denominado hiperespacio de subcontinuos del continuo X. Para dos continuos X e Y y la función f : X → Y continua, sea C(f) : C(X) → C(Y ) la función inducida entre los correspondientes hiperespacios. Una función H : C(X) → C(Y ) entre hiperespacios es un encaje ordenado si H bajo su imagen es homeomorfismo y si A y B son elementos de C(X) tal que A ⊆ B; entonces H(A) ⊆ H(B). Una función G : C(X) → C(Y ) entre hiperespacios es indeducible si existe una función g : X → Y continua tal que G = C(g). De aquí damos una caracterización de ellos: Si F : C(X) → C(Y ) y G : C(Y ) → C(X) son encajes ordenados y de tipos F1; entonces X es homeomorfo a Y.
Clima organizacional en una institución psiquiátrica caracterizado mediante el análisis de correlación canónica
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Garcia Herbozo, Victor Ramon; Gómez Ticerán, Doris Albina
La presente investigación, con enfoque cuantitativo y de diseño no experimental, transversal, correlacional, tuvo como propósito determinar la relación entre el conjunto de variables que forman parte de la Cultura de la Organización y el conjunto de variables del Potencial Humano; así como, la relación entre el conjunto de variables del Diseño Organizacional y el Potencial Humano en base a los datos obtenidos por la encuesta del Clima Organizacional aplicada a los trabajadores del Hospital Psiquiátrico Hermilio. Se encontró mediante el análisis de correlación canónica lineal entre el conjunto de variables de la Cultura de la Organización y del Potencial Humano que en el primer par de variables canónicas con la más alta correlación (0.787) el Conflicto y Cooperación tuvo el mayor peso canónico en la Cultura de la Organización y el Confort en el Potencial Humano; asimismo, en el análisis de correlación canónica lineal entre el conjunto de variables del Diseño Organizacional y el Potencial Humano se encontró que en el primer par de variables canónicas con la más alta correlación la Toma de decisiones tuvo el mayor peso canónico en el Diseño Organizacional y la Recompensa en el Potencial Humano. Además, se encontró mediante el análisis de correlación canónica no lineal entre la Cultura de la Organización y el Potencial Humano que el modelo explica el 90.05% del ajuste y que los ítems que más aportan al modelo son: Mi jefe inmediato se preocupa por crear un ambiente laboral agradable, Puedo contar con mis compañeros de trabajo cuando los necesito, Mi jefe está disponible cuando se le necesita y Existen incentivos laborales para que yo trate de hacer mejor mi trabajo. Mientras que, este análisis entre el Diseño Organizacional y el Potencial Humano el modelo explica el 90.10% del ajuste y se identificó que los ítems que más aportan al modelo son: En mi organización participo en la toma de decisiones, Mi jefe inmediato se comunica regularmente con los trabajadores para recabar apreciaciones técnicas o percepciones relacionadas al trabajo, Mi jefe está disponible cuando se le necesita.
Codificación neuronal vía métodos algebraicos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Toledo Julián, Moisés Samuel; Molina Sotomayor, Alex
Propone entender la estructura algebraica y geométrica que subyace a la actividad neuronal en el cerebro, la cual está relacionada con algún estímulo externo específico. Se usa la teoría de códigos neuronales a in de obtener la estructura organizativa de circuitos neuronales, con funciones desconocidas en el cerebro, y comprobamos que no es preciso conocer el estímulo externo para determinar dicha estructura en las neuronas. Finalmente mostramos que en la teoría de códigos neuronales es posible desarrollar métodos algebraicos, topológicos, geométricos y computacionales a in de abordar preguntas en neurociencias asociadas a la codificación neuronal y las redes neuronales.
Combinación de clasificadores en redes neurales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Torre Dueñas, Cleto de la; Veliz Capuñay, Carlos Nilberto
En este trabajo se describe la red neuronal como modelo estadístico no lineal, y se presenta aplicaciones de los métodos de combinación de clasificadores ‘’bagging’’ y ‘’boosting’’ en redes neuronales a las bases de datos sonar e iris, como una alternativa de reducción de la tasa de mala clasificación del método de redes neuronales.

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