Análisis de un modelo matemático compartimental de la dinámica de transmisión del VIH/SIDA con tratamiento y cobertura mediática

Abstract

El estudio desarrolla y analiza un modelo matemático compartimental de la dinámica de transmisión del VIH/SIDA que incorpora tratamiento y cobertura mediática, formulado mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que incluye dos tasas de incidencia asociadas a la influencia de los medios de comunicación como mecanismo de control de la propagación del virus. El análisis cualitativo demuestra que el sistema admite soluciones positivas dentro de una región invariante y presenta dos puntos de equilibrio: uno libre de enfermedad y otro endémico. Se establece que, cuando el número básico de reproducción es menor que la unidad, el equilibrio libre de enfermedad es local y asintóticamente estable, lo que implica la posible erradicación del virus en la población; en contraste, cuando dicho número supera la unidad, el equilibrio endémico resulta local y asintóticamente estable, indicando la persistencia de la infección en el tiempo. Asimismo, se demuestra la estabilidad global del modelo para valores del número básico de reproducción mayores que uno y la presencia de una bifurcación hacia adelante cuando este es igual a uno. Finalmente, las simulaciones numéricas realizadas mediante el software XPPAUT confirman los resultados analíticos y evidencian el impacto significativo de la cobertura mediática sobre la dinámica de transmisión del VIH/SIDA.