EP Matemática

Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/20.500.12672/5102

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    Anillos de valuación y sus aplicaciones
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Villalta Cueto, César Ronald Osmar; Muñoz Márquez, Gabriel Armando
    Expone el concepto de anillo de valuación y estudia sus principales propiedades. Además, se presenta un resultado muy importante sobre la existencia de anillos de valuación que contienen un anillo dado. Como consecuencia de la teoría de anillos de valuación, se muestra diversas aplicaciones, principalmente relacionadas a extensiones de cuerpos. El estudio profundiza en la teoría de anillos de valuación, explorando sus fundamentos, características y propiedades principales. Se aborda ejemplos, destacando sus implicaciones en la resolución de problemas matemáticos y su influencia en el desarrollo de otras ramas de la Matemática.
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    El axioma de elección en topología y álgebra
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Aguilar Ponce, Abraham Crescencio; Contreras Chamorro, Pedro Celso
    Enuncia, posteriormente, los axiomas que rigen la teoría de conjuntos en matemáticas: los axiomas de Zermelo - Fraenkel, los mismos que son caracterizados mediante el uso de símbolos propios de un lenguaje formal. Uno de los axiomas de esta teoría, el axioma de elección, es presentado y se establece su equivalencia con dos principios: el Lema de Zorn y el Teorema del buen orden. Posteriormente, se muestran algunas aplicaciones del axioma de elección en dos ramas de la Matemática: Topología y álgebra. En el primer caso se presenta el concepto de filtro y, mediante el uso del axioma, su extensión hacia un ultrafiltro. Finalmente, en el segundo caso, se presenta una definición de bases de Hamel y su existencia. Luego, se establece una equivalencia entre este principio y el axioma de elección.
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    Isomorfismo de Jordan sobre algebras de Banach que preservan la invertibilidad
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Molina Quispe, César Elmer; Cruz Huallpara, Alex Armando
    Este trabajo se enfoca en clasificar pares de transformaciones sobreyectivas entre álgebras de Banach complejas unitales que preservan la invertibilidad de combinaciones lineales en ambas direcciones. Partiendo de resultados históricos como los de Dieudonné y Marcus-Purves sobre preservación de invertibilidad en álgebra de matrices, se extiende el análisis a álgebras de Banach semisimples con socle esencial. Se demuestra que dichas transformaciones deben coincidir y estar relacionadas con un isomorfismo de Jordan modulado por un elemento invertible. Este estudio generaliza casos conocidos y aporta una comprensión más profunda de las propiedades preservadoras en contextos algebraicos más amplios.
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    El teorema de Bishop
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Castilla Huamán, Jesús Antonio; Alejandro Aguilar, Leonardo Henry
    Estudia los teoremas de Shilov y bishop. Como consecuencia de estos teoremas, demostramos un resultado debido a H. G Dales que, bajo condiciones más generales que las exigidas en el teorema de Bishop, establece que el conjunto de los puntos pico es denso en la frontera de Shilov. El teorema de Shilov enuncia que si Y es un espacio topológico compacto y es un subálgebra de C(Y ) que separa puntos de Y , entonces existe una única frontera cerrada minimal para B. Después de cinco años de la publicación del resultado de Shilov, Bishop demostró que si Y es un espacio compacto metrizable y B es un subálgebra de C(Y ) que separa los puntos de Y tal que con la norma del supremo es completa, entonces el conjunto de los puntos pico para B es la única frontera minimal para B.
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    Teoría de pseudo-operadores lineales y sus resultados principales
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Romero Pacheco, Javier Edgar; Cruz Huallpara, Alex Armando
    La presente tesis explora la teoría de pseudo-operadores lineales y sus aplicaciones en el contexto de espacios pseudo-lineales con métricas generalizadas. Se dota de una estructura algebraica a los intervalos mediante pseudo-operaciones · y ¹, lo cual permite la extensión de conceptos clásicos a marcos no lineales. Se estudian los espacios m´etricos generalizados, donde la desigualdad triangular ahora está dada por dg(x, y) fg dg(x, z) · dg(z, y). Se exploran los espacios de Banach y Hilbert generalizados. Resultados como la desigualdad de Minkowski y Hölder son establecidas a nivel de las pseudo-operaciones. Un foco central del trabajo es la generalización dos grandes teoremas. del Teorema de Lax-Milgram, que se demuestra en el contexto de espacios pseudo-lineales, proporcionando una base para resolver ecuaciones integrales y diferenciales no lineales. Se presentan aplicaciones a sistemas difusos y modelos basados en el conocimiento, explorando c´omo las pseudo-operaciones pueden mejorar la modelación y resolución de problemas complejos. El Teorema de Representación de Riesz tambi´en se extiende a estos nuevos marcos, demostrando que cualquier funcional pseudo-lineal continuo puede representarse mediante un producto interno generalizado. La tesis concluye que las estructuras pseudo-lineales y las métricas generalizadas no solo amplían la teoría matemática existente, sino que tambi´en ofrecen herramientas poderosas para futuras investigaciones en análisis funcional y aplicaciones prácticas. Este trabajo proporciona una revisión exhaustiva de la literatura existente, el desarrollo de nuevas definiciones y propiedades, y la demostración de varios teoremas fundamentales, concluyendo con posibles direcciones para futuras investigaciones.