Tesis EP Matemática

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Algunos resultados en estereometría utilizando el álgebra geométrica
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Bellido Tohalino, Jorge Gerardo; Vera Saravia, Edgar Diógenes
Muchas demostraciones que se ofrecen en la geometría, tanto la clásica como la analítica, se inician recurriendo a trazos geométricos, en algunos casos intuitivos, continuando con un proceso estrictamente geométrico. Surge por lo tanto la siguiente pregunta: ¿Es posible complementar esas demostraciones estrictamente geométricas? La respuesta es afirmativa porque existe la estructura matemática que permite esto: el álgebra geométrica que enriquece las demostraciones tradicionales con un sustento matemático algebraico, sin proponer que se prescinda de los trazos geométricos.
Anillos de valuación y sus aplicaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Villalta Cueto, César Ronald Osmar; Muñoz Márquez, Gabriel Armando
Expone el concepto de anillo de valuación y estudia sus principales propiedades. Además, se presenta un resultado muy importante sobre la existencia de anillos de valuación que contienen un anillo dado. Como consecuencia de la teoría de anillos de valuación, se muestra diversas aplicaciones, principalmente relacionadas a extensiones de cuerpos. El estudio profundiza en la teoría de anillos de valuación, explorando sus fundamentos, características y propiedades principales. Se aborda ejemplos, destacando sus implicaciones en la resolución de problemas matemáticos y su influencia en el desarrollo de otras ramas de la Matemática.
Caracterización de los R-automorfismos de series de potencias formales con coeficientes en un anillo R
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Cárdenas Falcón, Anderson Policarpo; Ramírez Carrasco, Soledad
Estudia y caracteriza, utilizando anillos conmutativos con identidad R, los automorfismos en el anillo de polinomios en una indeterminada y con coeficientes en R, también los automorfismos en el anillo de las series de potencias formales en una indeterminada y con coeficientes en R. Finalmente, en el último capítulo realizamos el estudio del anillo de las series de potencias formales en varias indeterminadas y con coeficientes en un cuerpo, y caracterizamos los automorfismos en estos anillos.
Isomorfismo de Jordan sobre algebras de Banach que preservan la invertibilidad
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Molina Quispe, César Elmer; Cruz Huallpara, Alex Armando
Este trabajo se enfoca en clasificar pares de transformaciones sobreyectivas entre álgebras de Banach complejas unitales que preservan la invertibilidad de combinaciones lineales en ambas direcciones. Partiendo de resultados históricos como los de Dieudonné y Marcus-Purves sobre preservación de invertibilidad en álgebra de matrices, se extiende el análisis a álgebras de Banach semisimples con socle esencial. Se demuestra que dichas transformaciones deben coincidir y estar relacionadas con un isomorfismo de Jordan modulado por un elemento invertible. Este estudio generaliza casos conocidos y aporta una comprensión más profunda de las propiedades preservadoras en contextos algebraicos más amplios.
El teorema de Bishop
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Castilla Huamán, Jesús Antonio; Alejandro Aguilar, Leonardo Henry
Estudia los teoremas de Shilov y bishop. Como consecuencia de estos teoremas, demostramos un resultado debido a H. G Dales que, bajo condiciones más generales que las exigidas en el teorema de Bishop, establece que el conjunto de los puntos pico es denso en la frontera de Shilov. El teorema de Shilov enuncia que si Y es un espacio topológico compacto y es un subálgebra de C(Y ) que separa puntos de Y , entonces existe una única frontera cerrada minimal para B. Después de cinco años de la publicación del resultado de Shilov, Bishop demostró que si Y es un espacio compacto metrizable y B es un subálgebra de C(Y ) que separa los puntos de Y tal que con la norma del supremo es completa, entonces el conjunto de los puntos pico para B es la única frontera minimal para B.
Teoría de pseudo-operadores lineales y sus resultados principales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Romero Pacheco, Javier Edgar; Cruz Huallpara, Alex Armando
La presente tesis explora la teoría de pseudo-operadores lineales y sus aplicaciones en el contexto de espacios pseudo-lineales con métricas generalizadas. Se dota de una estructura algebraica a los intervalos mediante pseudo-operaciones · y ¹, lo cual permite la extensión de conceptos clásicos a marcos no lineales. Se estudian los espacios m´etricos generalizados, donde la desigualdad triangular ahora está dada por dg(x, y) fg dg(x, z) · dg(z, y). Se exploran los espacios de Banach y Hilbert generalizados. Resultados como la desigualdad de Minkowski y Hölder son establecidas a nivel de las pseudo-operaciones. Un foco central del trabajo es la generalización dos grandes teoremas. del Teorema de Lax-Milgram, que se demuestra en el contexto de espacios pseudo-lineales, proporcionando una base para resolver ecuaciones integrales y diferenciales no lineales. Se presentan aplicaciones a sistemas difusos y modelos basados en el conocimiento, explorando c´omo las pseudo-operaciones pueden mejorar la modelación y resolución de problemas complejos. El Teorema de Representación de Riesz tambi´en se extiende a estos nuevos marcos, demostrando que cualquier funcional pseudo-lineal continuo puede representarse mediante un producto interno generalizado. La tesis concluye que las estructuras pseudo-lineales y las métricas generalizadas no solo amplían la teoría matemática existente, sino que tambi´en ofrecen herramientas poderosas para futuras investigaciones en análisis funcional y aplicaciones prácticas. Este trabajo proporciona una revisión exhaustiva de la literatura existente, el desarrollo de nuevas definiciones y propiedades, y la demostración de varios teoremas fundamentales, concluyendo con posibles direcciones para futuras investigaciones.
Una introducción a las álgebras geométricas euclideanas tridimensional
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Alcántara Michuy, Carlos Alberto; Vera Saravia, Edgar Diógenes
Presenta el álgebra geométrica AG(3) como un R−subespacio vectorial del anillo de polinomios provisto de un producto de polinomios modificado por la condición de Dirac. El álgebra AG(3) de elementos multivectoriales se descompone como suma directa de sub- álgebras asociativas los cuales se observa que poseen isomorfismos con las álgebras ya conocidas , R R3, C y los cuaterniones de Hamilton H . Las aplicaciones del AG(3) son diversas, para las áreas de matemáticas como la física, también se observa que las rotaciones y reflexiones de vectores sobre un plano y su proyección sobre el mismo se presentan de una forma más compacta en el AG(3). A la vez el álgebra geométrica presenta una versión más generalizada y compacta de la derivada y los conceptos clásicos del cálculo como es la gradiente, el rotacional y la divergencia que se estudian por separados, serán unificadas con el concepto de la derivada geométrica, como se muestran en los teoremas de Stokes y la divergencia.

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