EP Matemática

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Browsing EP Matemática by browse.metadata.advisor "Contreras Chamorro, Pedro Celso"

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    El axioma de elección en topología y álgebra
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Aguilar Ponce, Abraham Crescencio; Contreras Chamorro, Pedro Celso
    Enuncia, posteriormente, los axiomas que rigen la teoría de conjuntos en matemáticas: los axiomas de Zermelo - Fraenkel, los mismos que son caracterizados mediante el uso de símbolos propios de un lenguaje formal. Uno de los axiomas de esta teoría, el axioma de elección, es presentado y se establece su equivalencia con dos principios: el Lema de Zorn y el Teorema del buen orden. Posteriormente, se muestran algunas aplicaciones del axioma de elección en dos ramas de la Matemática: Topología y álgebra. En el primer caso se presenta el concepto de filtro y, mediante el uso del axioma, su extensión hacia un ultrafiltro. Finalmente, en el segundo caso, se presenta una definición de bases de Hamel y su existencia. Luego, se establece una equivalencia entre este principio y el axioma de elección.
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    Polar de un germen de curva irreducible de género uno
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012) Hernandez Iglesias, Mauro Fernando; Contreras Chamorro, Pedro Celso
    Sea f una curva plana irreducible con semigrupo (n, m), denotemos por K(n; m) el conjunto de curvas irreducibles topológicamente equivalentes a f, es sabido que el tipo topológico de la polar de una curva g, definida por P(g) = agx + bgy no es constante en el conjunto K(n; m) ver Ejemplo 1, o sea el tipo topológico de la polar no es un invariante topológico de la curva sino un invariente analítico. Sin embargo, Casas Alvero demostro que al menos generícamente el tipo topológico de la polar es constante en K(n; m) y su topología es determinada a partir de n y m. Nosotros daremos una prueba particular de esa a afirmación, describiendo además de modo explicito un abierto U en K(n; m) donde la topología de la polar es constante y bien determinada; además veremos el comportamiento de la polar de algunas curvas que no estan en el conjunto U.
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    Teorema de Branges
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013) Pérez Armijo, Jhonny Edward; Contreras Chamorro, Pedro Celso
    Presentaremos la demostración del Teorema probado por Louis de Branges en (1984): “Si f:D C es analítica e inyectiva cuya expansión de series de potencias es dada por ∑_(n=1)^∞▒〖a_n z^n 〗 con a_1 = 1, entonces |a_n |n para todo n  1. Además si la igualdad se da para algún n  1, entonces f(z)=z/〖(1-αz)〗^2 , pertenece a C, con |α|=1 y todo z en D, donde D es el disco unitario en el plano complejo”. En un primer momento, presentaremos las conjeturas de Robertson y de Bieberbach una vez que la conjetura de Milin implica la de Robertson, que a su vez alude a de Bieberbach. Lo que Branges probo, en verdad fue la conjetura propuesta por Milin en (1967), que afirma: “Si f:D C es analítica e inyectiva cuya expansión de series de potencias es dada por ∑_(n=1)^∞▒〖a_n z^n 〗 con a_1 = 1, entonces ∑_(m=1)^n▒∑_(k=1)^m▒〖(k|γ_k |^2- 1/k) ≤0〗 donde γ_k son los coeficientes de expansión de series de potencias de la función (1/2) log⁡(z^(-1) f(z))“ la cual implica la conjetura de Bieberbach.
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    Teorema de factorización de Hadamard para funciones enteras
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Mendoza Villacorta, German; Contreras Chamorro, Pedro Celso
    Una función entera puede ser considerada como un “polinomio de grado infinito”. Por lo tanto surge la siguiente pregunta ¿Puede la teoría de polinomios ser generalizada a una función entera? Por ejemplo ¿una función entera puede ser factorizada?. El teorema de factorización de Hadamard afirma que toda función entera de orden finito posee género finito; esto nos da una forma de factorizar funciones enteras. Para ello estudiaremos los conceptos de rango, orden y género de funciones enteras y las relaciones que hay entre ellos.
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    Teorema de factorización de Weierstrass
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2008) Llerena Lucero, Teodoro Alfredo; Contreras Chamorro, Pedro Celso
    Expone las condiciones para que una función se desarrolle en producto de Weierstrass. El teorema de Weierstrass es analizado con detenimiento y se aplica al desarrollo en producto de la función Gamma y de la función Z- de Riemann. Weierstrass desarrolló su teoría en 1876(Zur Theorie der eindentigen analytischen Functionen, Math. Werke 2, pp 77-124). Su principal objetivo fue establecer la “expresión general“ para todas las funciones meromorfas en C, excepto una cantidad nita de puntos. Lo que fue nuevo y sensacional para los contemporáneos de Weierstrass en su construcción, fue la aplicación de la convergencia de los factores productos que no tienen influencia sobre el comportamiento de los ceros. Incidentalmente, de acuerdo a Weierstrass, su idea de forzar la convergencia adjuntando factores exponenciales fue gracias a la fórmula del producto.