Tesis EP Matemática

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Browsing Tesis EP Matemática by browse.metadata.advisor "Cabanillas Zannini, Víctor Rafael"

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    Existencia de solución débil de un problema semilineal elíptico
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Rojas Bazán, Edwar Augusto; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Prueba la existencia de la solución débil del problema de Dirichlet semilineal donde Ω es undominio (abierto y conexo) acotado en RN de clase C2 , f : Ω x R R es una función de Carathéodory que satisface ciertas condiciones y h E Lp (Ω). La existencia de la solución débil del problema Dirichlet semilineal se prueba por medio del siguiente resultado: todo funcional definido en un espacio de Banach que tiene mínimo y es Fréchet diferenciable en dicho espacio, posee un punto crítico. En nuestro trabajo construiremos un funcional sobre H10 (Ω) cuyo punto crítico será la solución débil del problema mencionado.
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    Existencia, unicidad y regularidad p-maximal de la solución de un modelo parabólico semilineal
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012) Potenciano Machado, Leyter; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Estudia tres aspectos relacionados a una ecuación parabólica semilineal: existencia, unicidad y regularidad de sus soluciones, en espacios de Sobolev adecuados. Empieza estudiando el caso lineal. En este caso, la herramienta principal que emplea es el método de Faedo - Galerkin. Para el caso semilineal usa un argumento de punto fijo de Banach. Finalmente muestra algunos ejemplos usando los resultados obtenidos.
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    La Ecuación lineal de Schrödinger : un estudio numérico
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Avendaño Quiroz, Johnny Robert; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    En este trabajo obtendremos resultados de estabilidad, consistencia y convergencia para dos esquemas diferentes de discretización basados en el método de diferencias finitas para el siguiente problema de estabilización en la frontera de la ecuación de Schrödinger. Seguiremos el siguiente esquema para presentar este trabajo: En el capitulo I presentamos conceptos y fundamentos teóricos del método de diferencias finitas. En el capitulo II aplicaremos el método a una EDP, así como un estudio comparativo de diversos esquemas a usar. En el capitulo III presentamos algunos resultados numéricos, además de efectuar una comparación numérica de los esquemas usados. En el apéndice A presentamos algunos teoremas que son generalmente utilizados en las demostraciones de estabilidad del método numérico. En el apéndice B incluimos los algoritmos que implementamos para conseguir los resultados numéricos. --- Palabras claves: Análisis numérico, Ecuación de SchrÄodinger, Diferencias ¯nitas
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    Operadores de control admisibles para sistemas dinámicos lineales en dimensión infinita
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Serna Giraldo, Ivan Junnior; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Presenta un estudio de ciertas ecuaciones diferenciales lineales sobre espacios de Hilbert. Estas ecuaciones son sistemas dinámicos lineales en dimesión infinita descritas por z(t) = Az(t) + Bu(t), donde A es el generador infinitesimalo de un semigrupo T, B es un operador no acotado y u es una función de entrada. Prueba la existencia y unicidad de soluciones de la ecuación diferencial anterior y continua investigando las propiedades que hacen de B un operador de control admisible para el semigrupo T. Se obtiene bajo la admisibilidad del operador B una mejor localización de la solución y luego, con hipótesis débiles sobre la función de entrada u, se obtiene un resultado de regularidad de la solución.
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    Soluciones locales, globales y explosión en tiempo finito para la ecuación semilineal de Klein-Gordon
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013) Rojas Colunche, Juan Carlos; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Realiza un estudio de la existencia y unicidad de soluciones para un problema semilineal aosciado a la ecuacipon similineal de Klein-Gordon. Las herramientas básicas que se utilizan son los espacios funcionales vectoriales y resultados de la teoría de semigrupos, como por ejemplo el teorema de Hille-Yosida. También se estudian la caracterización de las soluciones débiles asociadas a un problema semilineal bastante general modelado sobre un espacio de Banach X, probándose la existencia local de soluciones y el comportamiento general de las mismas.