Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas
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Browsing Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas by browse.metadata.advisor "Cabanillas Lapa, Eugenio"
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Item El Teorema de Brouwer y el Teorema del Ángulo agudo de Lions: aplicaciones(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Quispe Gallegos, Luis Enrique; Cabanillas Lapa, EugenioLa teoría de los teoremas de punto fijo es una herramienta sumamente importante en matemática y sus aplicaciones. En ese contexto, el Teorema del punto fijo de Brouwer es uno de los resultados más relevantes por la simplicidad de su enunciado y su amplia aplicabilidad, sin embargo las demostraciones conocidas de este teorema son bastante complicadas. En este trabajo se realiza una demostración analítica, simple y didáctica del teorema de Brouwer, siguiendo la línea de John W. Milnor. Como corolario se obtiene el teorema del ángulo agudo de J.L. Lions, particularmente aplicado a la solución de sistemas algebraicos no lineales. Finalmente esta tesis concluye dando diversas aplicaciones.Item Existencia de soluciones débiles de un sistema elíptico no lineal vía el teorema de Schauder(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Chávez Machado, Elfren; Cabanillas Lapa, EugenioAplica el teorema del punto fijo de Schauder (1930) que se puede considerar como una generalización del teorema de Brouwer (1912) a dimensiones infinitas es el resultado fundamental que utiliza para resolver el problema de existencia de solución débil para los problemas no lineales.Item Existencia de soluciones débiles de un sistema elíptico no local semilineal(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Barahona Martínez, Willy David; Cabanillas Lapa, EugenioConsidera un sistema elíptico no local semilineal en dominios acotados con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. Muestra la existencia y regularidad de soluciones débiles positivas utilizando el método de Galerkin, una variante bien conocida del Teorema del Punto Fijo de Brouwer, el principio de comparación y un argumento “Bootstrap”. Además se presenta un esquema numérico.Item Existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Tineo Condeña, Marlón Yván; Cabanillas Lapa, EugenioPrueba la existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales potenciales. El problema de existencia de soluciones débiles para el sistema será abordado mediante las herramientas de la teoría de puntos críticos de funcionales definidas en espacios de Banach, como el Teorema del paso de la montaña y el Principio del mínimo.Item Existencia de soluciones para una ecuación semi lineal con el p-Laplaciano vía teoría de Morse(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Becerra Perez, Pedro Angel; Cabanillas Lapa, EugenioUna potente herramienta variacional que permite realizar esto es la Teoría de Morse realizada por el matemático norteamericano Harold Calvin Marston Morse, justamente después de la primera guerra mundial. Esta teoría permite describir el comportamiento del funcional de energía (continuamente diferenciable) definido sobre un espacio funcional (de Banach) cerca de uno de sus puntos críticos aislados, por medio de sus grupos críticos, que son grupos de Homología de un cierto espacio topológico.Item Existencia y decaimiento de la solución débil de la ecuación viscoelástica(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Castillo Jiménez, Emilio Marcelo; Cabanillas Lapa, EugenioConsidera la ecuación viscoelástica con condiciones de frontera de Dirichlet y datos iniciales dadas, donde Ω es un abierto acotado, bien regular de Rn; n≥1 con frontera Г y ɡ : R+ → R+ es una función positiva, acotada y de clase C2. Para funciones positivas no crecientes ɡ, prueba un teorema de existencia global. Además prueba que cuando la función relajación ɡ decae exponencialmente las energías de primer y segundo orden de la solución, decaen exponencialmente.Item Existencia y unicidad de la solución de un problema elíptico de tipo Kirchhoff con dato de signo variable(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) De la Cruz Marcacuzco, Rocío Julieta; Cabanillas Lapa, EugenioUsa el método de Galerkin para obtener las soluciones débiles del problema (P). También, imponiendo condiciones adecuadas sobre M probamos la unicidad de la solución débil; concluimos haciendo un análisis numérico vía elementos finitos.Item Existencia y unicidad de soluciones de un problema elíptico de Kirchhoff con término singular(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Luque Rivera, Jesús Virgilio; Cabanillas Lapa, EugenioSe considera un problema elíptico singular del tipo Kirchhoff. Bajo apropiadas condiciones sobre los datos se la existencia y unicidad de las soluciones positivas. El estudio de los sistemas elípticos no locales del tipo Kirchhoff ha cobrado particular interés, sobre todo después del trabajo de Lions, debido a que son modelos que representan una gran variedad de situaciones físicas en Ciencias e Ingeniería y que requiere herramientas nada triviales para resolverlos.Item Solución débil a una ecuación elíptica con el (P,Q)-laplaciano y término no lineal dependiente del gradiente(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Acuña Guillermo, José Luis; Cabanillas Lapa, EugenioEstudia un problema elíptico no lineal con el (p,q)-Laplaciano y que tiene un término convectivo (el término dependiente del gradiente). Se probó que bajo condiciones adecuadas para el término convectivo, el problema posee una solución débil. Además se obtiene un resultado de unicidad y se presentó un algoritmo de aproximación numérica.