EP Matemática

Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/20.500.12672/5102

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    Espacios de Gurariǐ no arquimedianos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Quino Huerta , Henrri Wilmer; Cruz Huallpara, Alex Armando
    Sea UF NA la clase de todos los espacios de Banach no arquimedianos de dimensión finita. Se muestran las condiciones bajo las cuales existen espacios de Banach no arquime dianos de tipo contable sobre un campo K no arquimediano, completo y no trivialmente valuado, que tienen disposición casi universal para la clase UF NA. Sea G tal espacio. Esto significa: Para cada isometría φ : X → Y , donde X, Y ∈ UF NA y X es un subespacio de G, y pa ra cada ε ∈ ⟨0, 1⟩, existe una ε-isometría ψ : Y → G tal que ψ(φ(x)) = x para todo x ∈ X. Los espacios que verifican la condición arriba mencionada se denominan espacios de Gurariǐ no arquimedianos G. Se muestra que todos los espacios de Gurariǐ definidos sobre K son ε-isométricos. Además, todos los espacios de Gurariǐ son isométricamente isomorfos si y solo si K es esféricamente completo y {|λ| : λ ∈ K \ {0}} = ⟨0, ∞⟩.
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    La Ecuación lineal de Schrödinger : un estudio numérico
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Avendaño Quiroz, Johnny Robert; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    En este trabajo obtendremos resultados de estabilidad, consistencia y convergencia para dos esquemas diferentes de discretización basados en el método de diferencias finitas para el siguiente problema de estabilización en la frontera de la ecuación de Schrödinger. Seguiremos el siguiente esquema para presentar este trabajo: En el capitulo I presentamos conceptos y fundamentos teóricos del método de diferencias finitas. En el capitulo II aplicaremos el método a una EDP, así como un estudio comparativo de diversos esquemas a usar. En el capitulo III presentamos algunos resultados numéricos, además de efectuar una comparación numérica de los esquemas usados. En el apéndice A presentamos algunos teoremas que son generalmente utilizados en las demostraciones de estabilidad del método numérico. En el apéndice B incluimos los algoritmos que implementamos para conseguir los resultados numéricos. --- Palabras claves: Análisis numérico, Ecuación de SchrÄodinger, Diferencias ¯nitas
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    Tratamiento numérico y aplicación de la ecuación de advección difusión
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Carranza Purca, Marlo; Carbajal Peña, Manuel Efraín
    Diversos procesos naturales, técnicos e industriales de interés medioambiental se modelan a través de una ecuación de convección-difusión-reacción transitoria que motiva el presente trabajo y hace ver su importancia. Segundo fundamentamos en general que tiene sentido hacer los cálculos buscando la solución numérica de la ecuación de convección-difusión-reacción, pues hacemos la demostración de la existencia y unicidad de la solución. Tercero, hacemos un análisis del método de diferencias finitas con el esquema explícito e implícito aplicado a la ecuación de advección difusión, es decir afirmamos, fundamentamos y damos los intervalos de variación para los pasos del tiempo y espacio para que la solución aproximada se acerque infinitamente a la solución analítica, así como también estudiamos la estabilidad del algoritmo, los parámetros de la misma ecuación quedan determinados por el mismo problema en particular, se obtienen en forma experimental. En la región de estabilidad de la fig.(3.1) mostrado pertenece al artículo [Is], que en este trabajo esta región quedaría más afinada en el intervalo de (0,2)x(0,1) es decir mejoramos el resultado que aparece un algunos artículos. Cuarto, mostramos algunos ejemplos hechos con nuestro programa, donde vemos que si no tomamos en cuenta la región de estabilidad del método, no nos aproximamos a la solución, en el ej.1, vemos discontinuidades. en el ej.2 comparamos con un experimento hecho en un río, esto es una forma de verificar tomando en cuenta un ej. real, bueno hecho en otro país, pues para recoger las mediciones sobre un río se necesitan materiales como un espectómetro, tinta fosforecente o un marcador en este caso rodamina al 10 por ciento.