Tesis EP Matemática

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    Espacios de Gurariǐ no arquimedianos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Quino Huerta , Henrri Wilmer; Cruz Huallpara, Alex Armando
    Sea UF NA la clase de todos los espacios de Banach no arquimedianos de dimensión finita. Se muestran las condiciones bajo las cuales existen espacios de Banach no arquime dianos de tipo contable sobre un campo K no arquimediano, completo y no trivialmente valuado, que tienen disposición casi universal para la clase UF NA. Sea G tal espacio. Esto significa: Para cada isometría φ : X → Y , donde X, Y ∈ UF NA y X es un subespacio de G, y pa ra cada ε ∈ ⟨0, 1⟩, existe una ε-isometría ψ : Y → G tal que ψ(φ(x)) = x para todo x ∈ X. Los espacios que verifican la condición arriba mencionada se denominan espacios de Gurariǐ no arquimedianos G. Se muestra que todos los espacios de Gurariǐ definidos sobre K son ε-isométricos. Además, todos los espacios de Gurariǐ son isométricamente isomorfos si y solo si K es esféricamente completo y {|λ| : λ ∈ K \ {0}} = ⟨0, ∞⟩.
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    La Ecuación lineal de Schrödinger : un estudio numérico
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Avendaño Quiroz, Johnny Robert; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    En este trabajo obtendremos resultados de estabilidad, consistencia y convergencia para dos esquemas diferentes de discretización basados en el método de diferencias finitas para el siguiente problema de estabilización en la frontera de la ecuación de Schrödinger. Seguiremos el siguiente esquema para presentar este trabajo: En el capitulo I presentamos conceptos y fundamentos teóricos del método de diferencias finitas. En el capitulo II aplicaremos el método a una EDP, así como un estudio comparativo de diversos esquemas a usar. En el capitulo III presentamos algunos resultados numéricos, además de efectuar una comparación numérica de los esquemas usados. En el apéndice A presentamos algunos teoremas que son generalmente utilizados en las demostraciones de estabilidad del método numérico. En el apéndice B incluimos los algoritmos que implementamos para conseguir los resultados numéricos. --- Palabras claves: Análisis numérico, Ecuación de SchrÄodinger, Diferencias ¯nitas