EP Computación Científica

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    Análisis matemático de la interacción depredador-presa en un medio acuático contaminado
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Díaz Avalos, Josué Daniel; López Cruz, Roxana
    Estudia el efecto de un contaminante en una interacción depredador-presa, considerando específicamente un entorno acuático. Esta tesis tiene dos partes, en la primera, estudia un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que modela la dinámica de la interacción depredador-presa en un medio acuático contaminado, tomando como base el modelo depredador-presa Lotka-Volterra. Muestra que la coexistencia de las poblaciones es condicionada por las densidades poblacionales y la concentración del contaminante en el medio. En la última parte, propone un modelo más realista para la interacción depredador-presa en un medio acuático contaminado. La respuesta funcional tiene forma general y existe competencia intraespecífica en las presas. Bajo ciertas restricciones sobre el contaminante, estudia los modelos Volterra y Rosenzweig-MacArthur afectados por un contaminante. En ambas partes utiliza la teoría de perturbaciones singulares para reducir el número de ecuaciones en los sistemas.
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    Análisis matemático y computacional en mercados económicos: el modelo de Krouglov
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Valeriano Mamani, Javier Orlando; López Cruz, Roxana
    Analiza algunos de los modelos matemáticos propuestos para mercados económicos, descritos por sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden que se rigen por las fuerzas que actúan en dichos mercados sobre el comportamiento de la oferta y demanda. Parte de un modelo simple que considera un ofertante y un demandante, parta el cual realiza un análisis cualitativo y simulaciones numéricas junto con interpretaciones para la dinámica del mercado.
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    Dinámica del control biológico basado en un modelo de cadena alimenticia con tres niveles tróficos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2014) Pérez Núñez, Jhelly Reynaluz; López Cruz, Roxana
    En esta tesis se estudia la dinámica del control biológico mediante un modelo matemático de cadena alimenticia simple de tres niveles tróficos. Este modelo matemático esta basado en un modelo depredador presa con respuesta funcional Holling tipo II razón dependiente, incluyendo un depredador superior para obtener un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias. Para el cual se estudia la existencia y unicidad, invarianza y acotación de las soluciones. La dinámica del control biológico es estudiada de forma local y asintótica, analizando las condiciones para la coexistencia de las tres especies así como también los escenarios de extinción total y parcial del sistema, de donde vemos cuando tiene o no tiene éxito el control biológico. Los resultados obtenidos fueron contrastados con sus respectivas simulaciones realizadas en un programa desarrollado en la tesis el cual aproxima las soluciones utilizando el método de Runge - Kutta de cuarto orden.
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    Estabilidad de un modelo matemático de la obesidad con factor genético-ambiental
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Vásquez Alvarez, Rubén Dario; López Cruz, Roxana
    Las investigaciones estudian la obesidad desde un punto de vista genetico-ambiental, de esta forma el modelo propuesto consiste en observar cuales son los efectos que produce tanto el factor genetico y el factor ambiente. Se esta considerando tres grupos en cierta poblacion. Personas que comen saludable, personas que no comen saludable y personas obesas a estos se subdividen por sus genotipos. En cuanto al factor ambiente se refiere cuando las personas con malos hábitos de alimentación influyen en otras (buenos hábitos) y viceversa. El modelo fue propuesto por Hong F, Kelley V, Molina-Serrano K, Rhodes D, Burkow D, Paredes M; el cual fue elaborado en el Mathematical and Theoretical Biology Institute (MTBI). Sin embargo en el analisis matemático de este modelo se encontró con casos en donde no se pudo decir nada acerca del comportamiento de ciertos puntos de equilibrio. Se pretende dar respuesta a uno de los casos aplicando la teoría de la variedad central. Adicionalmente se propone una implementacion computacional en un ambiente web. La cual permitirá una interacción con el usuario de manera muy amigable y remota.