EP Matemática

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Conjuntos en Rn hechos de una sola pieza y el seno del topólogo
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Cornelio Zarate, Katherina Marilu; Becerra Pérez, Pedro Ángel
El objetivo de este trabajo, es ver de manera didáctica que la noción de conexidad para conjuntos no necesariamente significa que este esta hecho de una sola pieza para ello se probará que X ∪ {(0, 0)} es un conjunto conexo. Además se incluirá como la noción de caminos es fundamental para decir que un conjunto está hecho de una sola pieza o no.
Fundamentos de topología algebraica: el teorema de Seifert Van Kampen
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Mosquera Meza, Suzanne Mauricy; Becerra Pérez, Pedro Ángel
En este trabajo de tesis se prueba el teorema de Seifert Van Kampen, que es un teorema fundamental de la topología algebraica. Este teorema presenta un método general para calcular grupos fundamentales de espacios topológicos. Se considera un espacio topológico X, que es la unión de los conjuntos abiertos conexos por caminos A, B ⊂ X; cuya intersección A ∩ B 6= ∅ también es conexa por caminos y además consideraremos un punto base x0 ∈ A ∩ B. Entonces se puede calcular el grupo fundamental de X a partir de los grupos fundamentales de A y B. Además se caracteriza al grupo fundamental de X y se da unas aplicaciones muy útiles como el grupo fundamental del toro y el grupo fundamental del plano proyectivo real.