Unidad de Postgrado Ciencias Matemáticas

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Browsing Unidad de Postgrado Ciencias Matemáticas by browse.metadata.advisor "Cabanillas Zannini, Víctor Rafael"

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    Comportamiento asintótico de vigas laminadas viscoelásticas y termoviscoelásticas
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2025) Quispe Méndez, Teófanes; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    La investigación analiza el comportamiento asintótico de sistemas de vigas laminadas sometidas a distintos mecanismos de amortiguamiento viscoelástico y termoviscoelástico, considerando modelos tipo Kelvin-Voigt, memoria infinita y efectos térmicos. Se demuestra que el semigrupo asociado al sistema presenta decaimiento exponencial cuando el amortiguamiento es completo mediante mecanismos viscoelásticos o termoviscoelásticos. En los casos donde el amortiguamiento Kelvin-Voigt actúa únicamente sobre el movimiento transversal, mientras una disipación friccional o una distribución térmica según la ley de Fourier afecta a otra de las ecuaciones, se establece que el sistema exhibe únicamente decaimiento polinomial, determinándose además la tasa óptima de decaimiento. Asimismo, cuando la distribución térmica influye en el movimiento transversal y simultáneamente un amortiguamiento de tipo historia o una segunda distribución térmica actúa sobre las ecuaciones restantes, se prueba que el sistema alcanza estabilidad exponencial si las velocidades de propagación de las ondas coinciden, mientras que presenta estabilidad polinomial cuando dichas velocidades difieren. Finalmente, se analiza el escenario en el que el movimiento transversal carece de amortiguamiento y las otras ecuaciones están sujetas a combinaciones de amortiguamientos Kelvin-Voigt, friccional o térmico, demostrando nuevamente estabilidad exponencial en el caso de velocidades de propagación iguales y estabilidad polinomial, con tasa óptima, cuando estas son distintas.
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    Controlabilidad exacta interna para la ecuación semilineal del calor
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Quispe Vega, Luz Teresa; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Estudia el problema de la controlabilidad exacta en el interior del dominio Ω asociado a la ecuación semilineal parabólica { y′ − ∆y + f(y) = h , en Q | y = 0 , sobre Σ | y(0) = y0 , en Ω. Se demuestra que para cada estado inicial y 0 ∈ L 2 (Ω) y cada estado final z 0 ∈ L 2 (Ω), es posible encontrar una función control h ∈ L 2 (0, T; H−1 (Ω)) que al actuar sobre el sistema conduzca al estado y(x, t) hacia el estado final z 0 en el tiempo T. Además, se demuestra que el control h es Lipschitz continúo sobre los estados finales y se estudia el comportamiento de h cuando f tiende a cero. En la parte final del trabajo se estudia algunas aplicaciones del teorema principal, por ejemplo a los modelos semilineales de Fisher, Kierstead, Slobodkin y Skellam, Fisher - KPP y Jin-ichi-Nagumo.
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    Estudio analítico y numérico de la viga de Timoshenko amortiguada
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Loayza Cerrón, Julio Román; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Presenta el estudio analítico y numérico de una ecuación debida a S. Timoshenko que describe la dinámica de una viga amortiguada. La primera parte del trabajo es dedicada al estudio analítico del problema. Utilizando la teoría de semigrupos de operadores lineales y herramientas del análisis funcional, demostramos la buena colocaciónn del problema de valor inicial y frontera asociado. Usando la técnica introducida por Liu y Zheng, demostramos la analiticidad del semigrupo asociado a nuestro problema. Además, probamos la estabilidad exponencial del sistema. La segunda parte del trabajo es dedicada al estudio numérico del problema utilizando el Método de Diferencias Finitas. Demostramos la estabilidad, consistencia y convergencia del esquema numérico equivalente.
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    Funciones de Lyapunov y semigrupos tipo-gradiente
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Gavilán Gonzales, Maruja Yolanda; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Estudia los semigrupos definidos en un espacio métrico. Sin asumir la compacidad del espacio, se presenta la equivalencia entre ser dinámicamente gradiente (tipo-gradiente), respecto a una familia invariante aislada y la existencia de una función de Lyapunov, generalizada. También se estudia la regularidad de la función de Lyapunov.