Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas

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Browsing Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas by browse.metadata.advisor "López Cruz, Roxana"

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    Análisis y simulación de un modelo matemático glucosa-insulina en personas con diabetes tipo I
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Pérez Núñez, Jhelly Reynaluz; López Cruz, Roxana
    Estudia el modelo matemático para la interacción glucosa - insulina desarrollado originalmente por Bergman con la información tomada de la historia clínica de personas con diabetes tipo I, para luego extender el modelo considerando la ingesta de alimentos y el tratamiento de la diabetes. Las perturbaciones producidas por la ingesta de alimentos y el tratamiento de la diabetes son actividades cuasi periódicas es decir se repiten con una frecuencia casi regular, la cual nos sugiere utilizar la ecuación del oscilador armónico amortiguado. Se presentan simulaciones computacionales en Matlab de los modelos construido que verifican los resultados obtenidos.
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    Análisis y simulación de un modelo matemático para el tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) García Hilares, Nilton Alan; López Cruz, Roxana
    Explora características biológicas para la elaboración, estudio y simulación de un modelo matemático para el tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea. La remodelación ósea es un proceso de suma importancia, debido a que su malfuncionamiento puede generar lesiones microscópicas que al generalizarse se pueden convertir en fracturas, este proceso es regido por el modelo de Komarova, el cuál es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO), que sólo considera como variables de estado las poblaciones de osteoclastos, osteoblastos y la densidad ósea. El crecimiento tumoral es regido por la ecuación de Gompertz, la cual fue desacoplada en un SEDO para luego ser introducida al sistema de la remodelación ósea, alterando la dinámica de los osteoclastos y osteoblastos. Posteriormente se introduce el tratamiento del tumor óseo, que también afecta el proceso de remodelación ósea y crecimiento tumoral. Las hipótesis específicas utilizadas para la alteración del proceso de remodelación ósea, están basadas en características biológicas encontradas en la literatura correspondiente. Desde una perspectiva cualitativa se estudió las características matemáticas relacionadas a la existencia y unicidad, acotación e invarianza de las soluciones de los diversos modelos planteados a lo largo de esta investigación. Esta investigación sustenta, mediante simulaciones computacionales, varios hechos biológicos relacionados al tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea.
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    Análisis y simulación numérica de un modelo matemático SI con retardo discreto para las enfermedades de transmisión sexual
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Pino Romero, Neisser; López Cruz, Roxana
    Desarrolla el análisis cualitativo de los modelos matemáticos epidemiológicos SI, considerando las poblaciones epidemiológicas (Susceptibles e Infectados), cuando el contagio es instantáneo, es decir, cuando el individuo susceptible pasa a ser infectado y puedo propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) y también considerando el periodo latente de la enfermedad, es decir, un periodo de incubación que experimenta el susceptible contagiado antes de ser un individuo infectado que pueda propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales con Retardo). Luego, se realizará una extensión del modelo SI, donde se considerará las poblaciones demográficas por sexo (hombres y mujeres), permitiendo una mejor perspectiva del desarrollo de la dinámica de transmisión de la enfermedad de transmisión sexual, de manera particular, el VIH/SIDA. El análisis cualitativo de los modelos se complementará con el análisis numérico, tanto por tiempo discreto como en eventos discretos, para poder generar las simulaciones computacionales de los modelos, que nos permitan realizar las respectivas interpretaciones epidemiológicas de acuerdo a los datos que se consideren. Por lo cual, el estudio matemático nos permitirá tener una mejor concepción de la problemática para poder realizar una adecuada toma de decisiones en el ámbito salud pública.
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    Aspectos matemáticos de la descomposición de imágenes utilizando ondículas (wavelets)
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Núñez Ramírez, Luis Miguel; López Cruz, Roxana
    El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un filtro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0.
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    Dinámica de Proyectos de Desarrollo de Software Multicapa a partir de la Evolución Cuantitativa del Código Fuente
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Bravo Estrada, Diego; López Cruz, Roxana
    Propone un modelo matemático/estadístico para describir la evolución del volumen de código fuente de un proyecto de desarrollo de software, a lo largo del tiempo. Este modelo se contrasta con información histórica de proyectos de desarrollo reales que han estado a cargo del autor. La implementación del modelo pretende ser una herramienta de planificación, evaluación y toma de decisión para las organizaciones que tienen a cargo la ejecución de proyectos de desarrollo con las características que aquí se consideran.
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    Espectro de Fucik para un sistema acoplado
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Rojas Romero, Santiago César; López Cruz, Roxana
    Estudia el Espectro de Fucik para un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores en la frontera, donde λ+, λ−, μ− ∈ R+ ∪{0} , w+ = max{w, 0 } , w− = max{−w, 0 } y Bw = 0 representa las condiciones de frontera tipo Dirichlet o Neumann. Obtiene familias explícitas de puntos (λ+, λ−, μ−) del espectro de Fucik y construye familias explícitas de soluciones no triviales (u, v) para el problema dado. Demuestra que el espectro de Fucik está formado por superficies y describe explícitamente la parte trivial del espectro, correspondiente a soluciones que no cambian de signo, probando que para el problema Dirichlet está compuesto por un plano y un cilindro hiperbólico, y para el problema Neumann está compuesto por los tres planos coordenados. Luego, usando el Teorema de la Función Implícita, prueba la existencia de superficies en la parte no trivial del espectro, correspondiente a soluciones que cambian de signo.