Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas

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Bootstrap en los modelos de elección discreta: una aplicación en el método de valoración contingente
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Ledesma Goyzueta, Luis Manuel; Bravo Quiroz, Antonio
Demuestra la inclusión del método bootstrap dentro del proceso de estimación de la disposición a pagar (DAP) de un determinado bien y/o servicio ambiental, bajo el enfoque de la valoración contingente de formato binario. El principal aporte es la inclusión de un criterio adicional en el proceso de remuestreo bootstrap, seleccionándose aleatoriamente muestras que contengan valores balanceados en la variable dependiente binaria. Con fines ilustrativos, se utiliza la base de datos de tres estudios realizados en el país, con el objetivo de estimar la media, el error estándar y el intervalo de confianza de la DAP mediante bootstrap, incluyendo además el escenario de balanceo de la variable dependiente binaria. En comparación con los resultados obtenidos en el escenario base (con las muestras originales), al aplicarse el bootstrap con muestras balanceadas, se obtuvo coeficientes logit con mayor significancia estadística y, además, menor promedio y error estándar de la DAP.
Distribución asintótica de los estimadores MCO en una regresión lineal con variables explicativas que siguen procesos estocásticos strong-mixing y tendencia
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Huaranga Narvajo, Juvert Alexi; Bravo Quiroz, Antonio
Trata de obtener la distribución asintótica de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) en regresiones de series temporales con variables explicativas que siguen procesos estocásticos strong-mixing y tendencia. De modo que puedan ser usados para hallar relaciones causales válidas entre las variables y poder así dar respuestas válidas a los problemas de interés que tengan los investigadores en los diversos campos de investigación que hacen uso intensivo de series temporales.
Estimación de una tabla de vida para el sistema nacional de pensiones peruano
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Valderrama Torres, José Artemio; Bravo Quiroz, Antonio
Una tabla de mortalidad es estimada empleando la estrategia no paramétrica desarrollada por Kaplan-Meier para la estimación de las tasas brutas mientras que el suavizamiento o graduación de estos estimadores se calculan empleando una regresión polinómica local. Los datos provienen de registros administrativos y acumulan alrededor de 5 millones de personas, información que es colectada entre los años 2013 al 2017. De acuerdo a los resultados el diferencial en esperanza de vida entre mujeres y hombres es menor en relación a a los resultados oficiales. De esta manera, la diferencia en esperanza de vida a favor de la mujer, se reduce de 7 a 2 años, brecha que se explica por un descenso de 2.4 años en las mujeres y un aumento de 2.1 años en el caso de los hombres (medido a los 65 años de edad). Como consecuencia de lo anterior se encuentra que el pasivo actuarial esta sobreestimado en S/2,03 mil millones en relación al cálculo oficial, ello como consecuencia de dos efectos opuestos: una disminución en el valor del pasivo en el caso de las mujeres, y un aumento para los hombres, siendo el primero el de mayor magnitud.
Forma funcional de covariables en el modelo de Cox
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Roque Roque, Daniel Octavio; Bravo Quiroz, Antonio
El análisis de supervivencia consiste en una colección de procedimientos estadísticos que permiten analizar y modelar, a los datos relacionados a la variable respuesta T, que a partir de un tiempo inicial pre-establecido; T representa el tiempo de seguimiento hasta la ocurrencia de un determinado suceso o evento de interés previamente fijado por el investigador, de modo que este evento de interés puede ser: muerte, fallo de un injerto renal, efectividad de un tratamiento, aparición de una complicación clínica, etc. Dichos procedimientos son hoy en día, una metodología fundamental en gran parte de los ensayos clínicos y de los estudios epidemiológicos que son experimentos de tipo longitudinal y prospectivo. El análisis de supervivencia se aplica a los datos biomédicos obtenidos según un protocolo que consiste en definir de manera precisa el momento inicial de la observación y el momento final, ya que la variable aleatoria T representa el tiempo transcurrido entre el inicio del tratamiento u observación y la consecución de un cierto evento de interés llamado falla o muerte. Sin embargo, puede haber individuos que no presentan el evento respectivo pre-establecido mientras dure el periodo de seguimiento, a los cuales, se les denomina individuos censurados o datos censurados; por eso, el objetivo principal del análisis de supervivencia es incorporar a su análisis ésta información parcial proporcionada por los individuos censurados mediante métodos desarrollados para ese fin.
Modelo autorregresivo con heterocedasticidad condicionada generalizada fraccionalmente integrado. Caso: Estimación de la volatilidad del tipo de cambio nominal del Perú
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Briones Zúñiga, José Luis; Bravo Quiroz, Antonio
Analiza el cambio de paradigma de un movimiento browniano ordinario a un movimiento browniano fraccional en el proceso de la volatilidad del tipo de cambio, es decir el elemento de persistencia en una serie caótica muy sensible a cambios en las condiciones iniciales, los cuales generan impactos decisivos en la dinámica de su movimiento de esta manera identificándose patrones en su conducta a primera vista aleatoria, pero fractalmente con un patrón a modelar, se demuestra que la serie de tiempo sujeto de estudio es un proceso con incrementos no estacionarios y dependientes distinguidas por la no linealidad negando la posibilidad de ser un proceso martingala, debido a la evidencia del coeficiente de Hurts y otras pruebas semiparamétricas que la respaldan por lo que se demuestra también que la variación cuadrática del proceso es cero. Por otro lado se muestra que dicha persistencia tiende a desaparecer de manera hiperbólica para ello se utilizó la función impulso respuesta acumulativa también llamada memoria larga. Por lo tanto el centro neurálgico de esta investigación es la persistencia en modelos no lineales heterocedásticos (FIGARCH), modelos autoregresivos con heterocedasticidad condicionada generalizada fraccionalmente integrados. Utilizando las principales propiedades de procesos gaussianos y los casos específicos de movimiento browniano y movimiento browniano fraccional. Para dicha aplicación se utilizó a la variable tipo de cambio y mediante modelos de series de tiempo de memoria larga poder analizar la persistencia del efecto existente en la volatilidad de dicha serie. Considerando que existen muchos puntos de vistas acerca del estudio de este fenómeno caótico, se logra la formulación y estimación econométrica para entender de mejor manera la naturaleza de un indicador macroeconómico clave en la toma de decisiones estatales. De esta manera poder demostrar la dependencia de los intervalos ajenos si importar su distancia en un proceso estocástico, es decir la existencia de la dependencia no lineal entre los incrementos de una serie de tiempo.
Regresión no paramétrica mediante procesos de simulación
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Montes Quintana, Grabiela Yolanda; Bravo Quiroz, Antonio
Realiza una revisión preliminar de los modelos de regresión, presentando los modelos de regresión lineal simple y múltiple, conocidos como paramétricos. Luego se estudian los modelos de regresión no paramétricos, describiendo los más importantes. Finalmente se realiza un estudio de simulación para comparar dos modelos de regresión no paramétricos, Loess y suavización por Splines. Se utilizan diferentes funciones de regresión, como son funciones sin oscilaciones, con pocas oscilaciones y con muchas oscilaciones, también se utilizan diferentes distribuciones para el término de error del modelo de regresión, estos son simétricas, asimétricas hacia la izquierda y asimétricas hacia la derecha. Del estudio se obtiene como resultado un buen comportamiento del modelo de regresión no paramétrico por Splines, para los casos de modelos sin oscilaciones o con muchas oscilaciones. Concluye que en el caso de modelos con pocas oscilaciones ambos métodos son igualmente eficientes.
Un enfoque bayesiano en modelos heterocedásticos de series de tiempo y su aplicación en la volatilidad de activos financieros
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Flores Montoya, Edwin Antero; Bravo Quiroz, Antonio
El estudio de la variabilidad de un activo se ha convertido en las últimas décadas en un concepto muy importante en el área financiera. Se han propuesto varios modelos en la literatura para evaluar este fenómeno. En este trabajo, se estudia la modelación de la volatilidad de activos financieros, mediante un enfoque bayesiano. Para la modelación se utilizó modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizada y su principal generalización multivariada, los modelos con correlación condicional dinámica DCC - GARCH. Para los errores de estos modelos se consideraron distribuciones de probabilidad posiblemente asimétricas y leptocúrticas, las cuales se parametrizan en función de la asimetría y el peso de las colas, por lo que se estiman también estos parámetros adicionales a los modelos. La estimación de los parámetros del modelo heterocedástico se realizó mediante la metodología MCMC, algoritmo Metropolis - Hastings caminata aleatoria, presente en el paquete bayesDccGarch software R, considerando datos diarios del 1 de abril del 2015 al 31 de enero del 2020 de las series estadísticas de las bolsas de valores de cierre diario de los índices bursátiles de Frankfurt (DAX), Tokio (NIKKEI225) y París (CAC40), y además del índice General de la Bolsa de Valores de Lima (BVL). El enfoque bayesiano para la estimación de los parámetros del modelo heterocedástico que modela la volatilidad de estos activos financieros facilita la interpretación y brinda la posibilidad de insertar información a priori para los parámetros.
Uso de los métodos multivariantes para el análisis del desempeño académico de los estudiantes de la educación superior. (Caso: estudiantes ingresantes en el primer curso de Matemática de la UNALM)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Delgado Aguilar, Rocío Consuelo; Bravo Quiroz, Antonio
El propósito del presente estudio fue comparar tres modelos de clasificación: modelo logístico binario, el análisis discriminante y redes neuronales tipo perceptrón multicapa para evaluar el desempeño de estudiantes en primer ciclo académico de la universidad. El desempeño académico fue medido desde dos aspectos: el promedio final en el curso de matemática y la cantidad de créditos aprobados al finalizar el ciclo académico. Con este fin, se aplicaron tres técnicas estadísticas sobre un total de 553 estudiantes universitarios correspondientes a los ciclos académicos 2017 I y 2017 II. Se trabajó con dos grupos de datos, de entrenamiento (70%) y de validación (30%). Los modelos propuestos se compararon mediante los indicadores: sensibilidad, especificidad y curva ROC. Concluye que los modelos de regresión logística binaria clasificaron mejor el desempeño académico de los estudiantes en el ciclo 2017 I y 2017 II a excepción del resultado en el ciclo 2017 II que se clasificó mejor con el modelo de redes neuronales tipo perceptrón multicapa. La nota promedio en el área de matemática del examen de admisión de la universidad fue la más importante para la clasificación del desempeño académico de los estudiantes de primer ciclo de la universidad.

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