Facultad de Ciencias Matemáticas

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Controlabilidad exacta interna para la ecuación semilineal del calor
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Quispe Vega, Luz Teresa; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Estudia el problema de la controlabilidad exacta en el interior del dominio Ω asociado a la ecuación semilineal parabólica { y′ − ∆y + f(y) = h , en Q | y = 0 , sobre Σ | y(0) = y0 , en Ω. Se demuestra que para cada estado inicial y 0 ∈ L 2 (Ω) y cada estado final z 0 ∈ L 2 (Ω), es posible encontrar una función control h ∈ L 2 (0, T; H−1 (Ω)) que al actuar sobre el sistema conduzca al estado y(x, t) hacia el estado final z 0 en el tiempo T. Además, se demuestra que el control h es Lipschitz continúo sobre los estados finales y se estudia el comportamiento de h cuando f tiende a cero. En la parte final del trabajo se estudia algunas aplicaciones del teorema principal, por ejemplo a los modelos semilineales de Fisher, Kierstead, Slobodkin y Skellam, Fisher - KPP y Jin-ichi-Nagumo.
Estudio analítico y numérico de la viga de Timoshenko amortiguada
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Loayza Cerrón, Julio Román; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Presenta el estudio analítico y numérico de una ecuación debida a S. Timoshenko que describe la dinámica de una viga amortiguada. La primera parte del trabajo es dedicada al estudio analítico del problema. Utilizando la teoría de semigrupos de operadores lineales y herramientas del análisis funcional, demostramos la buena colocaciónn del problema de valor inicial y frontera asociado. Usando la técnica introducida por Liu y Zheng, demostramos la analiticidad del semigrupo asociado a nuestro problema. Además, probamos la estabilidad exponencial del sistema. La segunda parte del trabajo es dedicada al estudio numérico del problema utilizando el Método de Diferencias Finitas. Demostramos la estabilidad, consistencia y convergencia del esquema numérico equivalente.
Existencia de solución débil de un problema semilineal elíptico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Rojas Bazán, Edwar Augusto; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Prueba la existencia de la solución débil del problema de Dirichlet semilineal donde Ω es undominio (abierto y conexo) acotado en RN de clase C2 , f : Ω x R R es una función de Carathéodory que satisface ciertas condiciones y h E Lp (Ω). La existencia de la solución débil del problema Dirichlet semilineal se prueba por medio del siguiente resultado: todo funcional definido en un espacio de Banach que tiene mínimo y es Fréchet diferenciable en dicho espacio, posee un punto crítico. En nuestro trabajo construiremos un funcional sobre H10 (Ω) cuyo punto crítico será la solución débil del problema mencionado.
Existencia, unicidad y regularidad p-maximal de la solución de un modelo parabólico semilineal
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012) Potenciano Machado, Leyter; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Estudia tres aspectos relacionados a una ecuación parabólica semilineal: existencia, unicidad y regularidad de sus soluciones, en espacios de Sobolev adecuados. Empieza estudiando el caso lineal. En este caso, la herramienta principal que emplea es el método de Faedo - Galerkin. Para el caso semilineal usa un argumento de punto fijo de Banach. Finalmente muestra algunos ejemplos usando los resultados obtenidos.
Funciones de Lyapunov y semigrupos tipo-gradiente
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Gavilán Gonzales, Maruja Yolanda; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Estudia los semigrupos definidos en un espacio métrico. Sin asumir la compacidad del espacio, se presenta la equivalencia entre ser dinámicamente gradiente (tipo-gradiente), respecto a una familia invariante aislada y la existencia de una función de Lyapunov, generalizada. También se estudia la regularidad de la función de Lyapunov.
La Ecuación lineal de Schrödinger : un estudio numérico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Avendaño Quiroz, Johnny Robert; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
En este trabajo obtendremos resultados de estabilidad, consistencia y convergencia para dos esquemas diferentes de discretización basados en el método de diferencias finitas para el siguiente problema de estabilización en la frontera de la ecuación de Schrödinger. Seguiremos el siguiente esquema para presentar este trabajo: En el capitulo I presentamos conceptos y fundamentos teóricos del método de diferencias finitas. En el capitulo II aplicaremos el método a una EDP, así como un estudio comparativo de diversos esquemas a usar. En el capitulo III presentamos algunos resultados numéricos, además de efectuar una comparación numérica de los esquemas usados. En el apéndice A presentamos algunos teoremas que son generalmente utilizados en las demostraciones de estabilidad del método numérico. En el apéndice B incluimos los algoritmos que implementamos para conseguir los resultados numéricos. --- Palabras claves: Análisis numérico, Ecuación de SchrÄodinger, Diferencias ¯nitas
Operadores de control admisibles para sistemas dinámicos lineales en dimensión infinita
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Serna Giraldo, Ivan Junnior; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Presenta un estudio de ciertas ecuaciones diferenciales lineales sobre espacios de Hilbert. Estas ecuaciones son sistemas dinámicos lineales en dimesión infinita descritas por z(t) = Az(t) + Bu(t), donde A es el generador infinitesimalo de un semigrupo T, B es un operador no acotado y u es una función de entrada. Prueba la existencia y unicidad de soluciones de la ecuación diferencial anterior y continua investigando las propiedades que hacen de B un operador de control admisible para el semigrupo T. Se obtiene bajo la admisibilidad del operador B una mejor localización de la solución y luego, con hipótesis débiles sobre la función de entrada u, se obtiene un resultado de regularidad de la solución.
Procesamiento de imágenes basado en el análisis de ondículas
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) García Hilares, Nilton Alan; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Desarrolla el fundamento matemático del análisis de ondiculas (Wavelets) para luego aplicarlo al procesamiento de imágines. El análisis de ondículas es estructurado siguiendo su evolución temporal partiendo de resultados generales sobre ondículas, extendiendo estos resultados con los frames para luego desarrollar la matemática del análisis multiresolución en cual se desarrolla los algoritmos piramidales o algoritmos de descomposición y reconstrucción por ondículas. Desarrollado el análisis de ondículas se procede a aplicar los algoritimos en el contexto de las imágenes, mediatne la transformada rápida de ondícua (TRO) bidimensional, centrándose en tres aplicaciones; detección de bordes, compresión de imagen y reducción de ruido.
Solución de ecuaciones parabólicas no lineales por el método de elementos finitos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) León Rojas, Guiomar Amanda; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Se desarrolla el método de elementos finitos para resolver un problema parabólico no lineal como es el caso de la ecuación de Fisher-Kolmogorov unidimensional, la cual es una clase importante de ecuaciones de reacción-difusión. Primero se parte de la aplicación del método de elementos finitos para resolver una ecuación diferencial lineal sujeta a condiciones de frontera, posteriormente se desarrolla el método de elementos finitos para resolver una ecuación diferencial no lineal con condiciones de frontera. Finalmente se resuelve por el método de elementos finitos, la ecuación de Fisher-Kolmogorov sujeta a condición inicial y de frontera, cuyos resultados numéricos son mostrados en las gráficas obtenidas en MATLAB.
Soluciones locales, globales y explosión en tiempo finito para la ecuación semilineal de Klein-Gordon
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013) Rojas Colunche, Juan Carlos; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
Realiza un estudio de la existencia y unicidad de soluciones para un problema semilineal aosciado a la ecuacipon similineal de Klein-Gordon. Las herramientas básicas que se utilizan son los espacios funcionales vectoriales y resultados de la teoría de semigrupos, como por ejemplo el teorema de Hille-Yosida. También se estudian la caracterización de las soluciones débiles asociadas a un problema semilineal bastante general modelado sobre un espacio de Banach X, probándose la existencia local de soluciones y el comportamiento general de las mismas.

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