Facultad de Ciencias Matemáticas

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Conjugación analítica local de difeomorfismos analíticos de C en C
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Coripaco Huarcaya, Jorge Alberto; Benazic Tomé, Renato Mario
Analiza el comportamiento dinámico de una función analítica φ : (C, 0) → (C, 0) definida en una vecindad del origen con φ´ (0) ≠ 0 y sobre qué condiciones es linealizable. Como parte central de este trabajo, se muestra que toda función analítica con │φ´ (0)│ = 1, que satisface una condición que llamaremos Convergencia Cv es linealizable. Finalmente, se presenta como aplicación, un estudio sobre ecuaciones en diferencias, que permite estudiar los puntos de equilibrio y estabilidad de fenómenos asociados a logística y economía.
Estabilidad estructural de los campos de Morse - Smale
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Martínez León, Víctor Arturo; Benazic Tomé, Renato Mario
Demuestra que un campo de Morse - Smale, deﬁnida en una variedad compacta de dimensión dos, es estructuralmente estable, esto es, que el comportamiento topológico de sus órbitas no se altera mediante pequeñas perturbaciones del campo.
Reducción de Singularidades en Dimensión 2
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Crisóstomo Parejas, Jorge Luis; Benazic Tomé, Renato Mario
En el presente trabajo, estudiamos sobre la reducción de singularidades de un campo vectorial analítico en C2. Presentaremos un resultado de J. Mattei and R. Moussu, esté resultado prueba que después de un número finito de blow-ups las singularidades son simples. PALABRAS CLAVES: Campos vectoriales analíticos, Singularidades, Blow-up.
El teorema de Poincaré-Bendixson: generalizaciones y aplicaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Huaylla Salomé, Miguel Angel; Benazic Tomé, Renato Mario
Realiza la demostración del teorema de Poincaré-Bendixson en el plano para flujos de clase C1. Asimismo, presenta y demuestra el teorema de Denjoy-Schwartz, el cual es “en cierto sentido” una generación del teorema de Poincaré-Bendixson para flujos de clase C2 en variedades compactas bidimensionales. Finalmente, muestra varias aplicaciones del teorema de Poincaré-Bendixson en distintas ramas de la matemática, para esto requerimos detallar algunos conceptos y presentar lemas que nos permitan estar en condiciones de hacer esto posible.
Teorema de Siegel
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Espinoza Choqquepura, Claudio Vicente; Benazic Tomé, Renato Mario
Expone una prueba del teorema de Siegel y se muestra algunas aplicaciones. El problema de la linealización de ecuaciones diferenciales ordinarias complejas es importante en el estudio de los sistemas dinámicos complejos. Dicho problema, el de linealizar un campo vectorial Z ∈ X(U) que tiene al origen como singularidad aislada es equivalente a encontrar un bihomolorfismo H definido en alguna vecindad del origen que cumpla H′(Z) · Z(z) = A(H(z)) , donde A = Z′(0) es la parte lineal del campo Z. A finales del siglo XIX Poincaré resolvió este problema bajo ciertas condiciones sobre los autovalores de la parte lineal del campo que se quiere linealizar. Sin embargo, dicha condición no era la ´optima pues existen campos que son linealizables que no cumplen la condición de Poincaré. Décadas más tarde Siegel introdujo una condición la cual abarca a la de Poincaré y además como se muestra en el trabajo es una condición buena pues el conjunto de matrices que no cumplen dicha condición tiene medida nula. En el primer capitulo, se muestra los preliminares para seguir este trabajo de tal manera que el contenido del mismo sea autocontenido, sin embargo conceptos básicos de análisis complejo y algebra lineal se darán por conocidos. En el segundo se prueba que la no resonancia de la parte lineal es suficiente para que la linealización sea posible, pero solo de manera formal. En el tercer capítulo se da la prueba del teorema de Siegel dada por Arnold, la cual utiliza técnicas de análisis funcional. Por ´ultimo se muestra algunas aplicaciones de este teorema y se menciona la condición de Bruno que supera a la de Siegel por lo que estos resultados se pueden seguir ampliando.
Teorema Normalización Poincare Dulac en Cⁿ
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012) Jurado Cerrón, Liliana Olga; Benazic Tomé, Renato Mario
El presente trabajo estudia Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas y se demostrará los siguientes teoremas, Teorema de Linealización de Poincaré en Cⁿ que dice que un campo con autovalores no resonantes es localmente equivalente con su parte lineal y el Teorema de Dulac en Cⁿ que dice que un campo con autovalores resonantes es localmente equivalente a un campo polinomial
Un teorema de reducción de singularidades para campos holomorfos 3-dimensionales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Vásquez Serpa, Luis Javier; Benazic Tomé, Renato Mario
En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada.

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