Facultad de Ciencias Matemáticas

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Acotación de la solución límite de una EDO no lineal con un argumento avanzado mediante desigualdades integrales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Enciso Siviriche, Marco Antonio; Barahona Martínez, Willy David
Determina bajo supuestos y condiciones de acotación, encontrar una acotación para la solución límite del problema de valor final de la ecuación diferencial no lineal con argumento avanzado.
Análisis de estabilidad del modelo SEIR aplicado a la vacunación infantil
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Pereyra Espinoza, Gerson Jair; Barahona Martínez, Willy David
Estudia el análisis de estabilidad de la vacunación infantil representado por el modelo epidemiológico SEIR (susceptibles, expuestos, infectados, recuperados) y el parámetro de proporción de vacunación δ, describiendo un sistema dinámico compartimental.
Análisis de modelos matemáticos para la optimización de portafolios de inversión usando Python
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Galvan Mozombite, Jonathan; Barahona Martínez, Willy David
Presenta el estudio y análisis de modelos matemáticos para la optimización de portafolios de inversión, mediante la técnica de optimización basada en el modelo de Harry Markowitz, para lograr armar un portafolio que maximice las ganancias, tenerlo con riesgo mínimo o máximo retorno, dado un cierto riesgo. Como medio de corroboración se utilizó la programación por optimización para acercarnos al resultado de optimizar la frontera eficiente, se llevó por medio del uso del lenguaje de programación Python como tecnología de software libre, útil y efectivo para la implementación computacional.
Aplicación del teorema de punto fijo de Schaefer a un problema elíptico no lineal
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Barahona Olivares, Nelly Mariel; Barahona Martínez, Willy David
En este trabajo de tesis se considera el problema elíptico no lineal con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. El objetivo de este trabajo es demostrar la existencia de soluciones débiles utilizando el teorema de punto fijo de Schaefer. Además se presenta otra alternativa de solución, a través de la formulación variacional.
Construcción del grado topológico de Brouwer en R2 y aplicaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Huamán Quispe, Wilmer; Barahona Martínez, Willy David
Muestra la construcción detallada del grado topológico de Brouwer para R y R2 con las principales aplicaciones que esta teoría proporciona. Para resolver una gran variedad de problemas planteados en el análisis funcional, solo bastará resolver una ecuación del tipo f(x) = 0, donde f es una función definida sobre cierto espacio funcional.
Una demostración elemental del teorema de punto fijo de Brouwer en Rn
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Huamán Núñez, Joel Macario; Barahona Martínez, Willy David
Presenta una demostración sencilla y detallada en el espacio Rn del teorema de punto fijo de Brouwer, cuyo enunciado es n ∈ N y g una aplicación continua de [0, 1]n en [0, 1]n. Entonces existe z ∈ [0, 1]n tal que g(z) = z. Para lograr el objetivo del presente trabajo se utilizó el teorema de Bolzano-Weierstrass asociado a un teorema de etiquetado. El teorema del punto fijo de Brouwer es un resultado importante en la topología y la teoría de conjuntos que establece que, en un espacio topológico convexo y compacto, cualquier función continua que aplica el espacio en sí mismo tiene al menos un punto fijo, es decir, un punto en el espacio que se aplica en sí mismo bajo la función. Se demuestra dicho teorema utilizando la idea de etiquetado y cadenas, consideremos un espacio topológico X que representa el conjunto de todas las etiquetas posibles en el contexto. Suponer que se tiene una función continua f : X → X que asigna una etiqueta a otra etiqueta; así la tarea se reduce a demostrar que f tiene al menos un punto fijo.
Una desigualdad integral de funciones continuas sobre [0, 1] utilizando la desigualdad generalizada de Cauchy
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Domínguez Calle, Jessica Estrella; Barahona Martínez, Willy David
En el presente trabajo monográfico de tesis estudia el siguiente problema Sea f(t) una función continua sobre [0, 1], satisfaciendo Bajo qué condiciones la desigualdad se satisface para α y β? Se muestra la secuencia en el tiempo que se siguió para demostrar un problema abierto planteado en mayo de 2006. Además, la utilidad de la desigualdad generalizada de Cauchy para resolver el problema.
El método de iteración variacional para resolver un PVF tipo Bratu de auto-ignición en medios porosos usando las integrales de Volterra
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Pévez Reyna, José Renato; Barahona Martínez, Willy David
En el presente trabajo de tesis se estudiará y desarrollará tres tipos de PVF de Bratu unidimensionales, relacionados con la auto-ignición en medios porosos, buscamos la solución aproximada de estos PVF, para esto convertiremos estos problemas a ecuaciones diferenciales integrales de Volterra equivalentes y los estudiaremos mediante el método de iteración variacional.
El teorema del punto fijo de Kakutani unidimensional y aplicaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Torres Gastelu, Juan Carlos; Barahona Martínez, Willy David
Realiza el estudio pormenorizado del teorema del puntofijo de Kakutani unidimensional, partiendo de la idea inicial dada por Shizo Kakutani en el año 1941, para ello se toma como dominio principal al intervalo [0, 1]. El teorema, además de las innumerables aplicaciones a la economía (de acuerdo a J. F. Nash), también es estudiado como una generalización del teorema del punto fijo de Brouwer.
Estabilización exponencial de un sistema de edo afín no lineal
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Camasca Quispe, Robert; Barahona Martínez, Willy David
Determina la estabilización exponencial de un sistema afín no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se tratan dos casos para la estabilización exponencial: la retroalimentación de estado estático y la retroalimentación de salida estática. Para lograr nuestro objetivo seguiremos un nuevo enfoque generalizado del Lema de Gronwall-Bellman, con el cual obtendremos la estabilización exponencial del sistema para el caso nominal.
Existencia de un punto fijo para una aplicación sobre un cono espacio de Banach
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2021) Guerrero Chirinos, Jhonathan William; Barahona Martínez, Willy David
En este trabajo de tesis, consideramos un subconjunto C cerrado y convexo de un cono espacio de Banach E con la norma ||x||p = d (x, 0) y T : C → C una aplicación que satisface la condición para todo x, y ∈ C, 0 ≤ s + |a| − 2b < 2(a + b) ad (T x, T y) + b (d (x, T x) + d (y, T y)) ≤ sd (x, y). El objetivo de este trabajo, es demostrar la existencia de al menos un punto fijo para la aplicación T.
Existencia y unicidad de la solución global positiva de un sistema tipo SIR clásico con incorporación de dinámicas vitales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Flores Fernández, María del Carmen; Barahona Martínez, Willy David
El modelo SIR con dinámica vital incluye los procesos de natalidad y mortalidad, además de las transiciones estándar entre susceptibles S, infectados I y recuperados R. Este modelo permite analizar cómo la inclusión de estas dinámicas afecta la propagación de una enfermedad en una población. Este conjunto de ecuaciones describe un sistema dinámico donde se considera que la población total N = S +I +R cambia únicamente debido a los nacimientos y muertes naturales, manteniendo un equilibrio dinámico en el contexto de una enfermedad infecciosa. Esta tesis aborda el estudio de la existencia y unicidad de soluciones globales positivas en un sistema epidemiológico SIR clásico modificado para incluir dinámicas vitales como la natalidad y la mortalidad.
Implementación del método de transformación diferencial en modelos farmacocinéticos simples de dos compartimientos para dosis periódicas
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Ramos Yampi, Josué Obit; Barahona Martínez, Willy David
En el presente trabajo se estudia un modelo simple de compartimientos sangre-cerebro, de manera que se pueda utilizar para estimar concentraciones de dosis para un antidepresivo administrado oralmente.
Implementación del método de transformación diferencial para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias: Aplicaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Manturano Mayo, Juan Ángel Manuel; Barahona Martínez, Willy David
El presente trabajo de tesis explora la implementación del método de transformación diferencial (DTM) para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y no lineales, comparándolo con métodos numéricos tradicionales. A través de un análisis detallado y comparativo, se evalúa la precisión, eficiencia y aplicabilidad del DTM frente a técnicas convencionales. La metodología empleada incluye una revisión teórica de las EDOs y del DTM, seguida de aplicaciones prácticas a casos de estudio específicos. Este estudio contribuye al avance en la resolución numérica de EDOs y propone futuras líneas de investigación para optimizar y expandir el uso del DTM en diferentes campos de aplicación.
Método de transformación diferencial para resolver un modelo matemático bicompartimental en farmacocinética
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) López Arteaga, César Omar; Barahona Martínez, Willy David
En farmacocinética, los modelos bicompartimentales son fundamentales para describir cómo un fármaco se distribuye y se elimina en el cuerpo en dos fases distintas. La complejidad de estos modelos requiere métodos matemáticos avanzados para su solución y análisis. Mediante el método de transformación diferencial (DTM), se ejecuta la transformación de las ecuaciones originales del modelo en una forma más manejable, al aplicar la transformada, las ecuaciones diferenciales. Establecemos un sistema de ecuaciones diferenciales basado en las tasas de transferencia de fármaco entre los dos compartimentos y su eliminación del cuerpo, al aplicar el DTM nos permitió obtener soluciones exactas para las concentraciones de fármaco en el tiempo.
Modelo matemático para la dinámica del ritmo cardíaco utilizando una ecuación modificada de Van der Pol
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Terreros Navarro, Hellen Gloria; Barahona Martínez, Willy David
El presente modelo matemático, facilita la representación de propiedades fisiológicas clave de un marcapasos cardíaco natural, señalizada mediante x(t). Empleamos las notaciones x′ y x′′ para referirnos a la primera y segunda derivada de esta señal, respectivamente. En este contexto, la medida estándar de x(t) es en milivoltios y el tiempo, t, en segundos. La ecuación que describe el modelo está dada por y′′ + a(y − ν1)(y − ν2)y′ + y(y + d)(y + e) / d.e = Asen(wt) (1) donde: a ajusta el impulso, alterando el tiempo de estimulación cardíaca, v1 y v2 forman un término asimétrico que sustituye el amortiguamiento original de Van der Pol, además, e controla el período de contracción cardiaca, d aparece al reemplazar el forzamiento armónico por un término cúbico, y F(t) = Asen(wt) es un forzamiento externo, donde A representa la amplitud de la fuerza y ω su frecuencia angular. La ecuación (1) se describe mediante un sistema de EDOs de primer orden y, utilizando una funciíon de control intentamos controlar su comportamiento caótico hasta lograr la estabilidad del sistema; seguimos las ideas dadas en [1].
Modelo matemático poblacional de la fragmentación del hábitat animal causada por una enfermedad infecciosa del tipo SIR
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Bermúdez Tenorio, Samuel Marco Antonio; Barahona Martínez, Willy David
Expresa en un solo sistema de EDO’s un modelo poblacional epidemiológico que asuma como modelo de transmisión(contagio) la compartimentación de la población en tres tipos (SIR): Susceptibles(S), Infecciosos(I) y Recuperados(R) que dependen del tiempo, y también describir el fenómeno ecológico de fragmentación del territorio de una población animal que termina dividida en dos partes M y N. Se considera que la fragmentación tiene un inicio y un final, determinando tres escenarios posibles para las dos zonas del territorio, estos escenarios son: 1) Cuando M y N están completamente conectados. 2) Cuando M y N se están desconectando (fragmentación). 3) Cuando M y N están totalmente desconectados. Con esto pretende describir el proceso de fragmentación que de manera paulatina ocasiona una alteración de la prevalencia de una enfermedad. Sigue las ideas y casos planteados por RD Valle Salamanca et al.(2022),a partir de ello, realiza una descripción detallada y didáctica del artículo citado.
Nuevas perspectivas en la solución de problemas de valores iniciales mediante el método de transformación diferencial: un enfoque práctico
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Reyes Hijar, Nasser O'neill; Barahona Martínez, Willy David
En 1986, Zhou introdujo el método de transformación diferencial (DTM) para abordar problemas de valor inicial tanto lineales como no lineales en el análisis de circuitos eléctricos, según se cita en [9]. Desde entonces, el DTM se ha empleado en una variedad de problemas. Este método, que es una técnica numérica semianalítica, se caracteriza por adaptar la serie de Taylor a una relación de recurrencia, facilitando así la obtención de soluciones en forma de polinomios. Esta tesis se centra en investigar y ampliar el uso del método de transformación diferencial (DTM) en la resolución de problemas de valores iniciales y de contorno, como se menciona en Khatib[10]. Mediante una combinación de análisis matemático riguroso y experimentación numérica, se busca ofrecer nuevas perspectivas y herramientas útiles para abordar retos tradicionales y nuevos en las matemáticas aplicadas. Además, se presentarán aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería, economía, biología y física, comparando soluciones exactas con aproximaciones obtenidas mediante el DTM.
Nuevos enfoques en el teorema de Pick: Extensiones en dimensiones superiores y su relevancia en la geometría de redes
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Castillo Valer, Juan Alexis; Barahona Martínez, Willy David
El teorema de Pick, que calcula el área de un polígono simple en una red planar, ha sido ampliamente extendido y generalizado, incluso en el plano. No obstante, las ge- neralizaciones en dimensiones superiores, aunque menos conocidas, ofrecen un campo de estudio igualmente fascinante y relevante. Esta tesis tiene un doble objetivo: por un lado, presentar nuevas generalizaciones del teorema de Pick en dimensiones superiores, ampliando el conocimiento existente; y por otro, compilar exhaustivamente las genera- lizaciones conocidas para ofrecer una visión integral del tema. Además, el estudio explora las relaciones entre los puntos de una red en un polie- dro reticular, lo que permite descubrir nuevas fórmulas del tipo Pick, poco divulgadas previamente. Estas aportaciones no solo enriquecen la teoría, sino que también abren nuevas aplicaciones en la geometría discreta y en el análisis de volúmenes de poliedros reticulares. Creemos que difundir este conocimiento ayudará popularizar la metodología para calcular el volumen de un poliedro reticular P a partir de la información codificada en la red y en la estructura de teselacio´n del espacio generado por dicha red. Esta aproximación, rica en teoría, también tiene un gran potencial en diversas ´áreas de la matemática y la física.
Sobre una aplicación de los sistemas de EDOs No Lineales para describir modelos epidemiológicos SIR utilizando Matlab
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Huayta Castillo, Magna Estefanía Teófila; Barahona Martínez, Willy David
Presenta algunas aplicaciones de los sistemas de EDOs no lineales de primer orden, para explicar un modelo epidemiológico simple compartimental de tipo SIR. Haciendo uso del software Matlab, mostraremos la simulación del Modelo de Propagación del COVID-19 sin Demografía, La Influenza tipo C , El virus A(H1N1), Epidemia del COVID-19, utilizaremos los gráficos para interpretar dichos modelos. El objetivo de plantear un modelo SIR es brindar una herrramienta eficaz para la predicción de eventos futuros. Asimismo mostramos que mediante hipótesis convenientes dichos modelos resultan adaptables a las circunstancias que se presentan, sobretodo cuando estos ocurren en intervalos pequeños de tiempo.

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