Modelo matemático para la dinámica del ritmo cardíaco utilizando una ecuación modificada de Van der Pol

Abstract

El presente modelo matemático, facilita la representación de propiedades fisiológicas clave de un marcapasos cardíaco natural, señalizada mediante x(t). Empleamos las notaciones x′ y x′′ para referirnos a la primera y segunda derivada de esta señal, respectivamente. En este contexto, la medida estándar de x(t) es en milivoltios y el tiempo, t, en segundos. La ecuación que describe el modelo está dada por y′′ + a(y − ν1)(y − ν2)y′ + y(y + d)(y + e) / d.e = Asen(wt) (1) donde: a ajusta el impulso, alterando el tiempo de estimulación cardíaca, v1 y v2 forman un término asimétrico que sustituye el amortiguamiento original de Van der Pol, además, e controla el período de contracción cardiaca, d aparece al reemplazar el forzamiento armónico por un término cúbico, y F(t) = Asen(wt) es un forzamiento externo, donde A representa la amplitud de la fuerza y ω su frecuencia angular. La ecuación (1) se describe mediante un sistema de EDOs de primer orden y, utilizando una funciíon de control intentamos controlar su comportamiento caótico hasta lograr la estabilidad del sistema; seguimos las ideas dadas en [1].