Espacios de Gurariǐ no arquimedianos

Abstract

Sea UF NA la clase de todos los espacios de Banach no arquimedianos de dimensión finita. Se muestran las condiciones bajo las cuales existen espacios de Banach no arquime dianos de tipo contable sobre un campo K no arquimediano, completo y no trivialmente valuado, que tienen disposición casi universal para la clase UF NA. Sea G tal espacio. Esto significa: Para cada isometría φ : X → Y , donde X, Y ∈ UF NA y X es un subespacio de G, y pa ra cada ε ∈ ⟨0, 1⟩, existe una ε-isometría ψ : Y → G tal que ψ(φ(x)) = x para todo x ∈ X. Los espacios que verifican la condición arriba mencionada se denominan espacios de Gurariǐ no arquimedianos G. Se muestra que todos los espacios de Gurariǐ definidos sobre K son ε-isométricos. Además, todos los espacios de Gurariǐ son isométricamente isomorfos si y solo si K es esféricamente completo y {|λ| : λ ∈ K \ {0}} = ⟨0, ∞⟩.