Estructura local de las órbitas periódicas en sistemas dinámicos continuos

Abstract

La investigación tuvo como objetivo caracterizar la estructura local de las órbitas periódicas en sistemas dinámicos continuos, con énfasis en el análisis de la estabilidad y la configuración geométrica de los conjuntos estable e inestable asociados a un ciclo. Se desarrolló como un estudio teórico con enfoque cualitativo, sustentado en el análisis matemático de sistemas dinámicos. La metodología integró la construcción de la aplicación de Poincaré para reducir la dinámica continua a un sistema discreto y la aplicación de la teoría de Floquet para el estudio de la estabilidad local. El análisis se centró en sistemas autónomos lineales y no lineales con órbitas periódicas hiperbólicas, empleando como herramientas la matriz de monodromía y los multiplicadores de Floquet. Los resultados demostraron que los conjuntos estable e inestable de una órbita periódica hiperbólica constituyen variedades diferenciables cuyas dimensiones dependen del número de multiplicadores de Floquet ubicados fuera del círculo unidad. Se concluye que la estabilidad y la estructura geométrica de las órbitas periódicas pueden caracterizarse mediante la reducción dimensional y la linealización a lo largo de la trayectoria, lo que permite extender los resultados de la teoría de variedades estables desde los puntos de equilibrio hacia las órbitas periódicas.