Teoría de Morse y homología singular de las variedades diferenciales finito dimensionales

Abstract

La tesis analiza cómo la teoría de Morse proporciona un método geométrico para calcular la homología de variedades diferenciables. Mediante el estudio de los puntos críticos de funciones suaves, se puede descomponer una variedad en células cuyas dimensiones corresponden a los índices de dichos puntos críticos. Esta estructura celular permite determinar los grupos de homología a partir de información analítica, estableciendo una conexión entre la geometría diferencial y la topología algebraica. A partir de enfoques clásicos, el trabajo examina la relación entre las propiedades diferenciales locales y los invariantes topológicos globales, destacando cómo la teoría de Morse integra las perspectivas analítica y topológica en el estudio de las variedades diferenciables.