Estudio de las propiedades topológicas y algebraicas del espacio vectorial R2n2

Abstract

En esta tesis se estudian la estructura algebraica y topol´ogica del espacio de matrices complejas. Se desarrolla el marco te´orico de su estructura como espacio vectorial real, identific´andolo con R2n2 mediante el isomorfismo naturalMn(C) ≃ R2n2 . Se analizan propiedades topol´ogicas de subconjuntos relevantes como los abiertos, cerrados y compactos y se examina la densidad de las matrices normales no degeneradas dentro del conjunto de matrices normales, destacando el papel de peque˜nas perturbaciones espectrales. Los resultados obtenidos contribuyen a una mejor comprensi´on de la interacci´on entre las propiedades algebraicas y topol´ogicas de las matrices complejas y evidencian la estrecha relaci´on entre ´algebra lineal, topolog´ıa y an´alisis.