Núcleo reproductor en el espacio de Hilbert W₂ᵐ[a, b]

Abstract

Este trabajo tiene como propósito estudiar la existencia de núcleos reproductores en el espacio de Hilbert Wm 2 [a, b]. Para alcanzar este objetivo, se presenta una introducción a la teoría de espacios de Hilbert con núcleos reproductores. Este estudio se conecta con una caracterización de la existencia de núcleos reproductores en espacios de funciones de Hilbert. Con el fin de encontrar un núcleo reproductor en el espacio de Sobolev Wm 2 [a, b], se explora la existencia y posterior formulación de las condiciones derivadas de una ecuación diferencial parcial (EDP). La EDP planteada se origina a partir de una ecuación diferencial generalizada, en la que la delta de Dirac forma parte de la solución general. Además, la tesis demuestra que no todo espacio de Hilbert posee la propiedad de reproducción, como se evidencia en la sección 2.2 a través de un teorema de Bukhvalov.