La lógica subyacente en el principio de la inducción matemática

Abstract

Expone una disertación sobre la lógica subyacente en el principio de inducción matemática debido a las siguientes razones: 1). - En la construcción de importantes demostraciones contenidas en las presentaciones axiomáticas de la lógica se utiliza este principio como regla de referencia; 2). - Los trabajos en matemática, que son los que en mayor medida usan este principio, no conceden especial atención a los aspectos lógicos inherentes a su enunciación y uso; 3). - Una comprensión clara del rol que juega dicho principio en la aritmética formalizada y en la metateoría es fundamental para lograr una mejor aproximación a los problemas sustantivos planteados por las filosofías dedicadas a la rigorización del conocimiento. Entiende por lógica subyacente no sólo los enunciados lógicos cuya validez presupone un determinado principio o teoría. Analiza que por la expresión “principio de inducción podría entenderse al menos tres casos a. - El nombre de una regla de inferencia o de conjunción de ellas que correspondan a los planteamientos que sobre el tema hicieron Aristóteles, Bacon y Stuart Miel; b. - El nombre de un enunciado formulado por Hans Reichen Bach dentro de la lógica de la probabilidad; c. - Una forma abreviada del nombre “principio de inducción matemática“. Explica el principio de inducción matemática, de Reichenbach, que son las inferencias inductivas, que son conclusivas siempre que sea posible calcular el valor de la probabilidad de una atributo; en consecuencia se trataría de un principio lógico aplicable sólo a conjuntos a masas de eventos y no a un individuo, que en este caso carece de significación para objetar su validez, pues la existencia de un contraejemplo no conduce a contradicción; por tanto este principio, según Reichenbach, constituye la regla de inferencia fundamental en las ciencias empíricas, que de esta manera abandonan la inducción clásica y utliza las reglas del cálculo de las probabilidades.