Análisis cualitativo de un modelo matemático para la dinámica de enfermedades respiratorias infecciosas con influencias exógenas

Abstract

En este estudio se proponen dos modelos matem´aticos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias para describir la din´amica de un brote epid´emico de infecciones respiratorias agudas, incorporando factores ex´ogenos como la vacunaci´on y el tratamiento sintomatol´ogico. El primer modelo estratifica a la poblaci´on infectada en leves, moderados y severos, e incluye ambas intervenciones sanitarias. Su an´alisis cualitativo muestra la existencia de dos estados de equilibrio —libre de enfermedad y end´emico— cuya estabilidad depende del n´umero b´asico de reproducci´on (R0), adem´as de presentar una bifurcaci´on transcr´ıtica hacia adelante. En el segundo modelo se omite el tratamiento, pero se incorpora la carga viral ambiental asociada a la transmisi´on, lo cual genera equilibrios end´emicos condicionados por R0 y permite bifurcaciones transcr´ıticas hacia adelante y hacia atr´as cuando R0 = 1, as´ı como la posible aparici´on de una bifurcaci´on de Hopf en el sistema reducido. Para ambos modelos se desarroll´o un an´alisis de sensibilidad del umbral epidemiol´ogico y simulaciones respecto a par´ametros relevantes. Finalmente, se aplica el primer modelo al estudio de la din´amica del COVID- 19 en poblaci´on hospitalaria, integrando un clasificador basado en m´aquinas de soporte vectorial (SVM). La estimaci´on de par´ametros se realiza utilizando la data hospitalaria y para este caso muestra que la vacunaci´on conduce la din´amica hacia el estado libre de enfermedad sin reducir sustancialmente el pico epid´emico, mientras que el tratamiento disminuye dicho pico pero mantiene un equilibrio end´emico. Palabras clave: modelo epidemiol´ogico, infecciones respiratorias agudas, estratificaci ´on sintomatol´ogica, ecuaciones diferenciales ordinarias, an´alisis de bifurcaci ´on, an´alisis de sensibilidad, estimaci´on de par´ametros, m´aquinas de soporte vectorial, influencias ex´ogenas, COVID-19.