Buen planteamiento local de un problema de Cauchy asociado a una ecuación no lineal de Schrödinger cúbica en espacios de modulación

Abstract

La investigación se centró en demostrar el buen planteamiento local (BPL) de un problema de valor inicial (PVI) asociado a una ecuación no lineal de Schrödinger cúbica con coeficientes constantes (c-NLS-cc). Se trata de un estudio de tipo matemático y teórico dentro del área de ecuaciones diferenciales y análisis funcional, que busca establecer la existencia y unicidad de soluciones, así como su dependencia continua de los datos iniciales. La metodología empleada incluyó la aplicación de la teoría de Oh, T. y Wang, Y., la derivación de estimativas lineales, bilineales y trilineales, y el uso del principio de Duhamel junto con el argumento de contracción (teorema de punto fijo) para la demostración. Las técnicas analíticas también comprendieron el uso de argumentos de dualidad y propiedades de la transformada de Fourier. Los datos iniciales estudiados corresponden a los espacios de modulación M2,p s (R), bajo las condiciones s g 1/4 y 2 f p <∞. En el proceso de validación del documento, se utilizó la plataforma PIDS para verificar la similitud.