Estabilidad asintótica de soluciones para sistemas de ecuaciones diferenciales cuasilineales periódicos

Abstract

En el presente trabajo se analiza las condiciones de estabilidad asintótica para una clase de sistemas cuasilineales de ecuaciones diferenciales con coeficientes periódicos en los términos lineales. En particular, consideraremos el sistema dy/dt = A(t)y + φ(t,y),t ≥ 0, donde A(t) es una matriz periódica y φ (t, y) es una función suave. Nuestro objetivo es obtener estimaciones para el dominio de atracción de la solución cero y establecer la tasa de decaimiento de las soluciones conforme t tiende al ∞. Para este fin, utilizaremos la ecuación de Lyapunov: dH/dt + HA(t) + A*(t)H = -C(t). Los resultados se expresarán en términos de las integrales de la norma de la solución periódica de la ecuación de Lyapunov, lo que nos permitirá caracterizar la estabilidad asintótica de las soluciones. Palabras clave: Estabilidad asintótica; ecuaciones cuasilineales periódicas; ecuación diferencial de Lyapunov.