Existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales elípticas involucrando no linealidades discontinuas con crecimiento exponencial crítico en dimensión dos

Abstract

En este trabajo, nos interesa la existencia de al menos dos soluciones diferentes no triviales para la siguiente clase de problemas elípticos − u + V (x)u − ǫh(x) ∈ ∂tF(x, u) en R2, donde ǫ > 0, V es un potencial continuo, h pertenece al espacio dual del espacio de Sobolev, ∂tF(x, u) denota el gradiente generalizado de F(x, t) = R t 0 f(x, s) ds con respecto a la segunda variable y la no linealidad f es una función discontinua que posee un crecimiento crítico exponencial. Las soluciones son obtenidas mediante el uso de métodos variacionales. Más precisamente, se obtiene una solución de energía positiva usando el teorema del paso de la monta˜na y una soluci´on de energ´ıa negativa aplicando el principio variacional de Ekeland.