Teorema del punto fijo en espacios ultramétricos

Abstract

En esta tesis se estudia el Teorema del Punto Fijo en espacios ultramétricos, un resultado fundamental en el análisis no arquimediano, con aplicaciones importantes en áreas como los números pádicos, sistemas dinámicos y la informática. El objetivo principal es analizar en detalle las condiciones bajo las cuales existen puntos fijos en dichos espacios y estudiar las propiedades de las funciones que cumplen con estas condiciones. Los espacios ultramétricos, a diferencia de los espacios métricos tradicionales, cumplen una forma más estricta de la desigualdad triangular, conocida como la desigualdad ultramétrica. Esta propiedad genera estructuras topológicas únicas que afectan la existencia y unicidad de puntos fijos. A través de un análisis teórico detallado y ejemplos ilustrativos, este trabajo destaca la relevancia del Teorema del Punto Fijo en espacios ultramétricos y su potencial para futuras investigaciones y aplicaciones, especialmente en campos como la criptografía, la combinatoria y la teoría computacional.