El teorema de Hahn–Banach en espacios normados asimétricos

Abstract

La presente tesis tiene como objetivo demostrar que el Teorema de Hahn–Banach puede aplicarse en espacios vectoriales con seminorma asimétrica para construir funciones de utilidad que representen preferencias sobre loterías. La metodología es de carácter teórico-matemático, basada en los axiomas de consistencia, independencia y continuidad, a partir de los cuales se define el espacio de diferencias de loterías y una seminorma que cuantifica la relación de orden entre loterías de referencia. Como técnica, se emplea el análisis funcional, estudiando las propiedades algebraicas de las loterías compuestas y aplicando el Teorema de Hahn–Banach para extender un funcional lineal definido inicialmente sobre las loterías de referencia a todo el espacio. Se concluye que esta extensión permite construir un funcional de utilidad lineal que representa completamente las preferencias y preserva la estructura probabilística de las loterías, proporcionando así un fundamento matemático riguroso para la forma de utilidad esperada.