Extensión del método subgradiente para funciones cuasi-convexas en variedades Riemannianas

Abstract

El presente trabajo de investigación tiene como finalidad extender el método subgradiente para problemas de optimización donde la función objetivo es cuasiconvexa bajo el contexto de variedades Riemannianas con curvatura seccional limitada superiormente por una constante no negativa. Se aborda en particular dos clases de variedades, el semiespacio hiperbólico de Poincaré y el espacio de las matrices simétricas definidas positivas. Se presenta una demostración de convergencia del algoritmo subgradiente usando el subdiferenial de Greemberg-Pierskalla y ejemplos numéricos para las dos clases de variedades comparando sus resultados con los algoritmos en espacios Euclidianos. Los resultados numéricos obtenidos nos permiten concluir que la introducción de algoritmos Riemannianos son ventajosos para algunas aplicaciones comparados con los algoritmos Euclidianos.