Trabajos de investigación EP Matemática

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Algunas aplicaciones en el desarrollo de las ecuaciones diferenciales parciales mediante la transformada de Fourier en y L1 (Rn) y L2 (Rn)
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Pérez Carpena, Johnny Osman
Se estudian las propiedades de las transformaciones de Fourier en L1 (Rn) y L2 (Rn) con el objetivo de resolver la ecuación de Schrödinger, la ecuación del transporte y la ecuación del calor mediante la transformada de Fourier.
Caracterización de los módulos planos por ideales finitamente generados
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Quiróz García, Francisco; Pérez Arteaga, José del Carmen
En este trabajo caracterizaremos los módulos planos por ideales finitamente generados y por ecuaciones lineales. Para ello hemos dividido el trabajo en 4 capítulos: En el capítulo 1 utilizaremos el lenguaje de categorías y funtores para presentar los módulos proyectivos y planos como aquellos módulos M que hacen exactos a los funtores HomR(M,-) y M⊗R - respectivamente. En el capítulo 2 estudiaremos las propiedades básicas de los módulos planos, así como algunos ejemplos. Los funtores de torsión serán presentados en el capítulo 3. En el capítulo 4, como aplicación de los funtores de torsión, probaremos los dos teoremas principales de nuestra monografía. El primer teorema mostrará que M es plano si y solamente si el funtor de torsión 1 – dimensional TorR1 (M, R/1) = 0 para todo ideal finitamente generado I. Y el segundo teorema caracterizará los módulos planos usando ecuaciones lineales. Finalmente probaremos que si R es un anillo local y M es un R- módulo finitamente generado, entonces M es plano si y solamente si M es proyectivo si y solamente si M es libre.
Completitud y clausura algebraica de campos P-ádicos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Rojas Orbegoso, Jorge Luis
Presenta la definición de valor absoluto y cuerpo valuado y realiza una demostración de sus propiedades y consecuencias, se apoya en conceptos topológicos y algebraicos. Construye campos de extensión de Q usando los valores absolutos P-ádicos y para cada campo construído se responde a si es algebraicamente cerrado, completo, esféricamente completo, localmente compacto y segundo numerable, así como qué tipo de cardinal tiene y cuál es un subconjunto numerable denso.
Ecuación no lineal de primer orden y de segundo grado
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Ramos Juancho, Jackeline Rosa; Sulca Paredes, Teodoro
Desarrolla una breve introducción de las propiedades de las funciones periódicas y elípticas, para dar paso a la función P-weierstrass la cual es la solución de la ecuación no lineal de primer orden y de segundo grado, de vital importancia porque es el primer ejemplo no trivial de función elíptica no constante, además ella caracteriza a todas las funciones elípticas, pares, doblemente periódicas, con periodos w1 y w2. Se estudia el Teorema de la Adición de la función P-Weierstrass, la cual es importante ,porque mediante el podemos relacionar los toros complejos analíticos como variedades y las curvas elípticas de weierstrass en un proyectivo complejo.
Ecuaciones de Hamilton Jacobi
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Carrión Lázaro, Veder Joel
Estudia la existencia y unicidad de la ecuación de Hamilton Jacobi, donde Rn × [0,∞) −→ R, t ∈ R, H : Rn −→ R es una función llamada Hamiltoniano Du = (ux1 , . . . . . . . . . , uxn). Para alcanzar el objetivo planteado, se empleó el cálculo variacional, las ecuaciones de Hamilton, la transformada de Legendre y la fórmula de Hopf Lax.
El axioma de elección en topología y álgebra
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Aguilar Ponce, Abraham Crescencio; Contreras Chamorro, Pedro Celso
Enuncia, posteriormente, los axiomas que rigen la teoría de conjuntos en matemáticas: los axiomas de Zermelo - Fraenkel, los mismos que son caracterizados mediante el uso de símbolos propios de un lenguaje formal. Uno de los axiomas de esta teoría, el axioma de elección, es presentado y se establece su equivalencia con dos principios: el Lema de Zorn y el Teorema del buen orden. Posteriormente, se muestran algunas aplicaciones del axioma de elección en dos ramas de la Matemática: Topología y álgebra. En el primer caso se presenta el concepto de filtro y, mediante el uso del axioma, su extensión hacia un ultrafiltro. Finalmente, en el segundo caso, se presenta una definición de bases de Hamel y su existencia. Luego, se establece una equivalencia entre este principio y el axioma de elección.
Existencia, unicidad y regularidad de solución de una ecuación hiperbólica lineal con término disipativo friccional
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Castro Vicente, Freddy Pablo; Pérez Salvatierra, Alfonso
Estudia la existencia, unicidad y regularidad de solución de una ecuación hiperbólica lineal, por medio del método Faedo - Galerkin desigualdades integrales de Gronwall, teorema de Aubin – Lions, inmersiones de los espacios se Sobolev, etc. teorema es muy importante. expresa que toda forma lineal continua sobre Lp con 1 < p < ∞ se representa por medio de una función de Lp. La aplicación ϕ → u es un operador lineal isométrico y sobreyectivo que permite identificar el dual de Lp con Lp. En lo que sigue, se hará sistemáticamente la identificación.
Existencia, unicidad y regularidad de solución de una ecuación hiperbólica no lineal con término dispativo friccional
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Quispe Palomino, Carlos; Pérez Salvatierra, Alfonso
Expone la existencia, unicidad y regularidad de solución de una ecuación hiperbólica no lineal con término dispativo friccional
Problema elemental del cálculo de variaciones
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2017) Cerdán Vásquez, Wilder
Aplicando las definiciones elementales de máximos y mínimos para funciones y generalizando para funcionales en espacios normados, se usa las funcionales para poder entender analíticamente el problema elemental del cálculo de variaciones, la ecuación de Euler - Lagrange y ver algunos problemas elementales que llevaron a la creación de una rama muy importante como lo es el cálculo de variaciones.
Semigrupos lineales
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2005) Palomino Arce, Alexander Cielo Gris; Carrillo Díaz, Luis Enrique
En este trabajo podemos consolidarnos en la teoría de semigrupos de operadores lineales acotados en espacios de Banach, donde básicamente se verá ejemplos de semigrupos de clase Co; exactamente semigrupos de Gauss-Weierstrauss que juegan un rol importante en la solución del problema del valor inicial de la ecuación de la onda. También veremos lo que es el generador infinitesimal de un semigrupo, la generación de semigrupos gracias a los teoremas de Hille-Yosida y Lumer-Phillip.
Solución de una ecuación diferencial tipo Dirichlet
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2008) Caballero Cantú, José Jeremías; Condado Jáuregui, Jorge Icaro
Expone la solución numérica de la ecuación diferencial con condiciones de frontera, resolviendo por el método de elementos finitos con funciones de base lineales. La forma clásica se pasará a la forma variacional o débil, luego se discretiza, de la cuál sale un sistema de n ecuaciones lineales y resolviendo mediante este sistema se obtiene la solución aproximada.
Solución numérica de la ecuación de Burgers
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Luna Valdez, Juan Honorato; Carbajal Peña, Manuel Efraín
En este trabajo se presenta una solución numérica de la ecuación de Burgers viscosa no lineal. Esta ecuación al hacer cambios de variables adecuados se consigue linealizar, reduciéndose a una ecuación del calor que es más simple de estudiarlo. Por lo tanto aquí se estudia la ecuación del calor, que luego debido a los cambios de variables que se hizo se debe recuperar la original y de esta manera se habrá resuelto el problema planteado.
Teorema de factorización de Weierstrass
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2008) Llerena Lucero, Teodoro Alfredo; Contreras Chamorro, Pedro Celso
Expone las condiciones para que una función se desarrolle en producto de Weierstrass. El teorema de Weierstrass es analizado con detenimiento y se aplica al desarrollo en producto de la función Gamma y de la función Z- de Riemann. Weierstrass desarrolló su teoría en 1876(Zur Theorie der eindentigen analytischen Functionen, Math. Werke 2, pp 77-124). Su principal objetivo fue establecer la “expresión general“ para todas las funciones meromorfas en C, excepto una cantidad nita de puntos. Lo que fue nuevo y sensacional para los contemporáneos de Weierstrass en su construcción, fue la aplicación de la convergencia de los factores productos que no tienen influencia sobre el comportamiento de los ceros. Incidentalmente, de acuerdo a Weierstrass, su idea de forzar la convergencia adjuntando factores exponenciales fue gracias a la fórmula del producto.
Teoría de nudos y sus invariantes
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2016) Vargas Ormeño, Mariana Milagros
Demuestra cómo se aplican los invariantes polinomiales, los cuales son el polinomio de Alexander, polinomio de Conway y polinomio Jones en nudos de hasta seis cruces. La teoría de nudos se ha desarrollado durante más de un siglo, es una rama de la topología que estudia los aspectos geométricos de las curvas simples cerradas llamadas nudos. Tuvo sus inicios con Peter Guthrie Tait, quien fue el primero en publicar una serie de escritos sobre este tema motivado porque su estudio era importante para el entendimiento de las propiedades químicas de los átomos. El problema principal en la teoría de nudos ha sido la clasificación de nudos, de manera que continuamente se buscan nuevas formas de poder identificar cuando dos nudos o enlaces son equivalentes.
Tratamiento numérico y aplicación de la ecuación de advección difusión
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009) Carranza Purca, Marlo; Carbajal Peña, Manuel Efraín
Diversos procesos naturales, técnicos e industriales de interés medioambiental se modelan a través de una ecuación de convección-difusión-reacción transitoria que motiva el presente trabajo y hace ver su importancia. Segundo fundamentamos en general que tiene sentido hacer los cálculos buscando la solución numérica de la ecuación de convección-difusión-reacción, pues hacemos la demostración de la existencia y unicidad de la solución. Tercero, hacemos un análisis del método de diferencias finitas con el esquema explícito e implícito aplicado a la ecuación de advección difusión, es decir afirmamos, fundamentamos y damos los intervalos de variación para los pasos del tiempo y espacio para que la solución aproximada se acerque infinitamente a la solución analítica, así como también estudiamos la estabilidad del algoritmo, los parámetros de la misma ecuación quedan determinados por el mismo problema en particular, se obtienen en forma experimental. En la región de estabilidad de la fig.(3.1) mostrado pertenece al artículo [Is], que en este trabajo esta región quedaría más afinada en el intervalo de (0,2)x(0,1) es decir mejoramos el resultado que aparece un algunos artículos. Cuarto, mostramos algunos ejemplos hechos con nuestro programa, donde vemos que si no tomamos en cuenta la región de estabilidad del método, no nos aproximamos a la solución, en el ej.1, vemos discontinuidades. en el ej.2 comparamos con un experimento hecho en un río, esto es una forma de verificar tomando en cuenta un ej. real, bueno hecho en otro país, pues para recoger las mediciones sobre un río se necesitan materiales como un espectómetro, tinta fosforecente o un marcador en este caso rodamina al 10 por ciento.

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