Doctorado Facultad de Ciencias Matemáticas

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    Existencia de soluciones de una ecuación no local con el operador (P1(X), P2(X)) – Laplaciano y dependencia del gradiente
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Trujillo Flores, Eduardo Valdemar; Cabanillas Lapa, Eugenio
    Aborda la existencia de soluciones débiles para el problema −M1(L1(u))div(|∇u |p1(x)−2 ∇u) −M2(L2(u))div(|∇u |p2(x)−2 ∇u)= f(x, u, ∇u ) | u |t(x)s(x) en u = 0 en ∂. Establece los resultados usando la teoría del grado para operadores del tipo (S+) en el contexto de las espacios de Sobolev con exponente variable.
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    Existencia de soluciones de una ecuación no local con el operador (p1(x), p2(x))-Laplaciano y dependencia del gradiente
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2020) Trujillo Flores, Eduardo Valdemar; Cabanillas Lapa, Eugenio
    Investiga la existencia de soluciones débiles para determinado problema (ver contenido de la tesis). Establece resultados usando la teoría del grado para operadores del tipo (S+) en el contexto de las espacios de Sobolev con exponente variable.
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    Una generalización de cohomología local para complejos de módulos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Mendoza Quispe, Wilfredo; Pérez Salvatierra, Alfonso
    Sean A un anillo conmutativo perfecto, a un ideal de A y φ un conjunto no vacío de ideales de A. Denotemos por D(A) la categoría derivada de la categoría de los A-módulos y por D f<(A) la subcategoría plena de D(A) cuyos objetos son los A-complejos limitados a la izquierda con cohomología nita. En este trabajo introducimos los funtores derivados RΓa,φ(−), LΛ a,φ(−) : D(A) −→ D(A), y probamos que si X• ∈ D(A) e Y• ∈ Df<(A). Entonces existe un isomorsmo natural RHom A(RΓa,φ(X•),Y•) RHomA(X,LΛ a,φ(Y•)). Nuestro resultado es una generalización, en el contexto de los anillos perfectos, del celebrado Teorema de Dualidad de Greenlees-May.
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    Topología del problema de migración de datos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2023) Cuba Ramos, Wilman Francisco; Ipanaqué Zapata, César Augusto
    Estudia la topología del problema de migración de datos, realizando un mapeo de una estructura de datos a otra estructura, utilizando herramientas matemáticas. Este trabajo pretende desarrollar una nueva metodología para que a través de los grafos y sus propiedades se pueda estudiar el problema de migración. En general, no siempre es posible encontrar una migración de datos. En este trabajo presentamos y usamos un invariante numérico (llamado complejidad para el problema de migración) como herramienta de apoyo para evaluar la topología del problema de migración. Además, este invariante numérico permite conocer casi-migraciones óptimas de datos. El aporte de una nueva metodología con herramientas matemáticas no convencionales, debe hacer posible la ampliación de los resultados en esta nueva corriente. De donde se desprende que, este trabajo solo se limitará a estudiar un contexto definido del problema que es el estudio del homomorfismo de grafos usando la complejidad para realizar casi-migraciones de una estructura de datos a otra estructura.
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    Un problema triarmónico del tipo p(x)-Kirchhoff vía métodos topológicos
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2024) Zubieta Rojas, Henry Cristhian; Cabanillas Lapa, Eugenio
    Esta tesis tiene por objetivo probar la existencia soluciones débiles para una clase de problema elíptico no lineal que involucra a un operador triarmónico del tipo p(x)- Kirchhoff con condiciones de fronteras Navier, y una no linealidad f dependiente de (∇u, ∆u, ∇∆u). Nuestra técnica se basa en un resultado del tipo Fredholm para un par de operadores no lineales y la teoría de espacios de Sobolev variables. Además probamos un resultado simple de unicidad.