Facultad de Ciencias Matemáticas

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    Aplicación del modelo de Markowitz en el mercado de acciones peruano
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Fretel Celis, Ibeth Liliana; Vásquez Serpa, Luis Javier
    Manifiesta que el objetivo la importancia de la diversificación del portafolio, la cual los riesgos pueden minimizarse si el importe total que se quiere invertir se divide entre un conjunto de acciones. En el lenguaje coloquial se dice que no se debe poner todos los huevos en una sola canasta. La idea es que el inversionista que compra acciones de una sola empresa; en caso esta empresa quiebre o se devalúe; el inversionista lo perderá todo, su riesgo habrá aumentado y su rentabilidad habrá disminuido. En el caso de que el inversionista compre acciones de diferentes empresas, su rentabilidad dependerá de la rentabilidad de las demás acciones y el riesgo sería mínimo. Esto indica que los resultados son más favorables al invertir en un conjunto de acciones que invirtiendo en uno solo. Por ello, para su mejor representación utilizaremos el Modelo de Markowitz donde se optimizará el portafolio; a fin, de analizar el porcentaje que se le asignará a cada acción perteneciente al portafolio. Por otro lado, se tiene el Modelo de Valoración de Activos Financieros (CAPM), este modelo resuelve problemas financieros; el cual propone informar al máximo al inversor sobre el riesgo y la rentabilidad proponiendo determinar el precio de equilibrio de los activos. Se basa en la medida del riesgo sistemático de la rentabilidad esperada y del tipo de interés.
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    Modelo matemático de optimización en la incorporación de los costos de transacción en el modelo de Markowitz para la asignación de activos financieros
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Carlos Molina, César Gabriel; Vásquez Serpa, Luis Javier
    Manifiesta que el modelo de Markowitz calcula cuantitativamente la combinación óptima de activos que forma el portafolio de riesgo mínimo dado un retorno esperado (ganancia) predeterminado. La inclusión de costos de transacción es una parte importante del proceso de mantenimiento del portafolio óptimo, ante las restricciones que se dan en la práctica. En este trabajo se extendió el problema de selección de portafolio para incluir costos de transacción proporcionales al valor de los activos (acciones de bolsa), para el caso particular en que el retorno se obtiene del portafolio de pesos iguales. Se usaron los conjuntos de herramientas de alimentación de datos, econométricas y financieras de MATLAB® para desarrollar el programa que automatiza la optimización de portafolio y la asignación de activos, presentado con una interfaz gráfica desarrollada en GUIDE. El análisis de los resultados obtenidos con el programa antes mencionado confirmó que ignorar los costos de transacción resulta en portafolios ineficientes y que un control de estos costos resultará en un impacto positivo en el desempeño del portafolio. Además, la solución o frontera eficiente obtenida cuando se incluyeron los costos de transacción siempre está por debajo de su equivalente sin restricciones, lo que representa menor retorno esperado de la inversión.
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    Un enfoque bayesiano en modelos heterocedásticos de series de tiempo y su aplicación en la volatilidad de activos financieros
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Flores Montoya, Edwin Antero; Bravo Quiroz, Antonio
    El estudio de la variabilidad de un activo se ha convertido en las últimas décadas en un concepto muy importante en el área financiera. Se han propuesto varios modelos en la literatura para evaluar este fenómeno. En este trabajo, se estudia la modelación de la volatilidad de activos financieros, mediante un enfoque bayesiano. Para la modelación se utilizó modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizada y su principal generalización multivariada, los modelos con correlación condicional dinámica DCC - GARCH. Para los errores de estos modelos se consideraron distribuciones de probabilidad posiblemente asimétricas y leptocúrticas, las cuales se parametrizan en función de la asimetría y el peso de las colas, por lo que se estiman también estos parámetros adicionales a los modelos. La estimación de los parámetros del modelo heterocedástico se realizó mediante la metodología MCMC, algoritmo Metropolis - Hastings caminata aleatoria, presente en el paquete bayesDccGarch software R, considerando datos diarios del 1 de abril del 2015 al 31 de enero del 2020 de las series estadísticas de las bolsas de valores de cierre diario de los índices bursátiles de Frankfurt (DAX), Tokio (NIKKEI225) y París (CAC40), y además del índice General de la Bolsa de Valores de Lima (BVL). El enfoque bayesiano para la estimación de los parámetros del modelo heterocedástico que modela la volatilidad de estos activos financieros facilita la interpretación y brinda la posibilidad de insertar información a priori para los parámetros.