Tesis EP Estadística

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Browsing Tesis EP Estadística by browse.metadata.advisor "Gómez Ticerán, Doris Albina"

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    Componentes principales mediante el método robusto MCD: Matriz de covarianzas de determinante mínimo
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012) Hualpa Benavente, Flor Patricia; Gómez Ticerán, Doris Albina
    Este trabajo de investigación aborda el problema de falta de robustez, mediante el reemplazo de la matriz de covarianzas obtenida con el método clásico, por la matriz de covarianzas obtenida con el método robusto MCD (Todorov y Filzmoser, 2009). El método robusto MCD: Minimun Covariance Determinant, consiste en realizar las estimaciones para el vector de medias y la matriz de covarianzas a partir de la selección de una submuestra obtenida del remuestreo del conjunto de datos en estudio, cuya característica principal es que tiene la matriz de covarianzas con determinante mínimo. Muchas veces, el análisis estadístico en presencia de datos atípicos, mediante métodos clásicos, puede llevar a conclusiones erróneas debido a la sensibilidad de dichos métodos, por ello el objetivo del presente trabajo es presentar la metodología de los estimadores MCD, a fin de conseguir una “matriz de covarianzas robustificada” la cual será utilizada para realizar el Análisis de Componentes Principales en conjuntos de datos con presencia de observaciones atípicas. Se ilustra la metodología de la teoría y la aplicación para dos conjuntos de datos, resultados de investigaciones en la Botánica (Quinteros, 2010 y Gómez, et. al., 2008), se analiza el comportamiento de las Componentes Principales con la metodología MCD y se compara con la metodología clásica. Se determina que las Componentes Principales obtenidas por el método de MCD permiten encontrar mejores indicadores para los conjuntos de datos que tienen valores atípicos. -- Palabras clave: Minimum Covariance Determinant, MCD, Componentes Principales, Estimación Robusta, Matriz de Varianzas y Covarianzas.
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    Estimación de observaciones faltantes mediante la media aritmética y su efecto en el análisis de componentes principales
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Ríos Tello, Eduviges Cleofé de los; Gómez Ticerán, Doris Albina
    Demuestra que la estimación de los datos faltantes mediante la media aritmética de los datos conocidos, no tiene efecto y/o modificación en el valor de la media aritmética de todos los datos, incluidos los datos faltantes previamente estimados por la media aritmética de los datos conocidos y sus consecuencias en el análisis de componentes Principales. Se demuestra que las componentes principales usando la matriz de covarianzas y correlaciones no han sido alterados respecto a su valor original con todos los datos conocidos y con datos faltantes estimados mediante las medias.
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    Medidas de diagnóstico para identificar observaciones influyentes en análisis de componentes principales comunes
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Figueroa Agüero, Jeanette; Gómez Ticerán, Doris Albina
    Se presentan medidas para detectar e identificar observaciones influyentes, que han sido ampliamente desarrollados en el área de robustez y principalmente en el contexto de los modelos de regresión lineal, en cuya línea argumental, cabe citar los trabajos de Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) entre otros. El modelo de Componentes Principales Comunes según Flury (1984) para varios grupos de observaciones multivariantes asume que las variables transformadas según este modelo, tienen ejes principales iguales en todos los grupos pero diferentes matrices de covarianzas a lo largo de los ejes comunes entre los grupos. En el presente trabajo, se presentan medidas para identificar observaciones influyentes cuando los datos siguen el modelo de. También se ve la aproximación entre los elementos de la diagonal de la matriz de influencia local con los elementos de la diagonal de la matriz leverage, por lo que nos permiten detectar conjuntos de observaciones cuyos efectos simultáneos coinciden en la identificación de dichas observaciones influyentes y se ilustra con algunas aplicaciones en la botánica y agricultura. El método, se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación (común), que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones, a partir de la comparación de las matrices de covarianzas. La hipótesis para la estructura básica común de las matrices de covarianza (definidas positivas) para poblaciones es: donde: es la matriz ortogonal de autovectores, son las matrices diagonales de autovalores y es la matriz de covarianza de la población -ésima.
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    Representaciones gráficas de variables principales comunes: una aplicación a la botánica
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2011) Díaz Gómez, Carlos; Gómez Ticerán, Doris Albina
    Estudia en detalle la teoría y la obtención de las variables componentes principales comunes y mostrar sus correspondientes representaciones gráficas bidimensionales en 2 R. Previamente, se presentan aspectos básicos del modelo de componentes principales para un grupo, la cual desde la perspectiva teórica, según Flury (1984), se generaliza al análisis de componentes principales comunes. Este método se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones. Concluye el trabajo con una aplicación a la Botánica realizados con las muestras de un estudio desarrollado en cuatro lugares del departamento de Loreto.