Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas

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Browsing Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas by browse.metadata.advisor "Cabanillas Zannini, Víctor Rafael"

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    Controlabilidad exacta interna para la ecuación semilineal del calor
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2018) Quispe Vega, Luz Teresa; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Estudia el problema de la controlabilidad exacta en el interior del dominio Ω asociado a la ecuación semilineal parabólica { y′ − ∆y + f(y) = h , en Q | y = 0 , sobre Σ | y(0) = y0 , en Ω. Se demuestra que para cada estado inicial y 0 ∈ L 2 (Ω) y cada estado final z 0 ∈ L 2 (Ω), es posible encontrar una función control h ∈ L 2 (0, T; H−1 (Ω)) que al actuar sobre el sistema conduzca al estado y(x, t) hacia el estado final z 0 en el tiempo T. Además, se demuestra que el control h es Lipschitz continúo sobre los estados finales y se estudia el comportamiento de h cuando f tiende a cero. En la parte final del trabajo se estudia algunas aplicaciones del teorema principal, por ejemplo a los modelos semilineales de Fisher, Kierstead, Slobodkin y Skellam, Fisher - KPP y Jin-ichi-Nagumo.
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    Estudio analítico y numérico de la viga de Timoshenko amortiguada
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) Loayza Cerrón, Julio Román; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Presenta el estudio analítico y numérico de una ecuación debida a S. Timoshenko que describe la dinámica de una viga amortiguada. La primera parte del trabajo es dedicada al estudio analítico del problema. Utilizando la teoría de semigrupos de operadores lineales y herramientas del análisis funcional, demostramos la buena colocaciónn del problema de valor inicial y frontera asociado. Usando la técnica introducida por Liu y Zheng, demostramos la analiticidad del semigrupo asociado a nuestro problema. Además, probamos la estabilidad exponencial del sistema. La segunda parte del trabajo es dedicada al estudio numérico del problema utilizando el Método de Diferencias Finitas. Demostramos la estabilidad, consistencia y convergencia del esquema numérico equivalente.
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    Funciones de Lyapunov y semigrupos tipo-gradiente
    (Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Gavilán Gonzales, Maruja Yolanda; Cabanillas Zannini, Víctor Rafael
    Estudia los semigrupos definidos en un espacio métrico. Sin asumir la compacidad del espacio, se presenta la equivalencia entre ser dinámicamente gradiente (tipo-gradiente), respecto a una familia invariante aislada y la existencia de una función de Lyapunov, generalizada. También se estudia la regularidad de la función de Lyapunov.