Maestría Facultad de Ciencias Matemáticas

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Aplicación de la programación no lineal para la determinación de la cartera óptima de inversión: una aplicación al mercado de valores peruano
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2007) Castillo Montes, José Alberto; Berger Vidal, Esther
Plantea un problema de programación no lineal, específicamente de Programación Cuadrática, requiriéndose datos del movimiento bursátil ofertados por la Bolsa de Valores de Lima y CONASEV, cuya recopilación estadística pertenece a las más importantes empresas accionarías de diversos sectores de la economía nacional. Para las pruebas de investigación se ha utilizado programas computacionales como Solver Excel, Premium Solver Plataform y el WinQSB, respectivamente. Con estos medios operativos, se va a generar la frontera eficiente de la cual se podrán obtener los portafolios óptimos de inversión. Este estudio muestra la importancia que tienen los Modelos de Investigación de Operaciones, constituyéndose en una herramienta poderosa de las decisiones financieras.
El proceso analítico jerárquico difuso o método AHPD
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2010) Durand Romero, Luis Antonio; Berger Vidal, Esther
Propone la modificación del método AHP, por uno que pueda ser capaz de superar los problemas mencionados anteriormente, por uno hibrido denominado AHPD porque para aplicar este método se aplica la lógica difusa. El método AHP (Analytic Hierarchy Process), es un método de la teoría de decisiones, que combina tanto criterios cuantitativos como cualitativos. Compara las diferentes alternativas que tiene el decisor con respecto a cada criterio, en forma análoga se comparan los criterios con respecto a cada alternativa. Para ello hace uso de una tabla de preferencias, que tiene valores del 1 (igualmente preferible) al 9 (extremadamente preferible). Aunque el método es eficiente, se hace engorroso o más difícil asignar preferencias del 1 al 9, en la medida que el número de variables crece. Por ejemplo, cuando se tiene 10 variables o alternativas de decisión ya se hace difícil asignar calificaciones de una variable con respecto a la otra. Cuando tenemos 13 variables la asignación es mucho más difícil, ya que sólo se tienen hasta 9 valores de calificación. Si tuviéramos mucho más alternativas, por ejemplo 20, el método dejaría de ser eficiente, sobre todo en lo que respecta a la asignación de preferencias. Otro problema que se presenta es que no todas las ponderaciones en la vida real son valores enteros sino valores reales.
Método del punto proximal y su aplicación a modelos económicos
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2022) De la Cruz Cuadros, Lucy Haydee; Berger Vidal, Esther
Analiza la convergencia de un método de optimización denominado método de punto proximal para resolver el problema dado para el caso no convexo y aplica los resultados de convergencia a la solución de problemas económicos en particular de microeconomía. El método considera un punto inicial x0 ∈ Rn++ (arbitrario) y genera una sucesión de puntos {xk} dada por: 0 ∈ ∂̂(f(·) + (λk /2)d(. , xk−1))(xk), donde ∂̂ es el subdiferencial de Fréchet, donde d es un tipo de distancia que asegura que las iteraciones se mantengan el interior de las restricciones y λk es un parámetro positivo para cada k, donde λk cumple una función de regularización, esto es, no puede ser tan pequeño ni tan grande. Con respecto a la aplicación del método a la microeconomía, presentamos un ejemplo cuando la función objetivo es una función de producción e implementamos el algoritmo para resolver el problema. También presentamos adicionalmente algunos experimentos numéricos de la implementación del algoritmo que dan confiabilidad a los resultados teóricos.
Modificaciones del algoritmo sacrificio cortoplacista adaptativo 2OPT_R para solucionar el problema del agente viajero simétrico: comparación del nivel de eficacia
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2025) Astoquillca Yaranga, David Jonathan; Berger Vidal, Esther
El presente trabajo se desarrolló, tomando en cuenta la escasa cantidad de investigaciones para el mejoramiento de una heurística considerada miope, como el algoritmo del Vecino más Cercano, observándose un mayor desarrollo de investigaciones enfocadas a las metaheurísticas. Razón por la cual, en esta investigación se buscó un diseño que logre mejorar el Nivel de Eficacia del algoritmo heurístico del Vecino más Cercano. Por ello, se tomó como base el enfoque del Sacrificio Cortoplacista Adaptativo, desarrollado por Pérez en 2011, cuya combinación con la heurística de mejoramiento 2Opt_r fue denominada por Pérez (2011) como SCA_2Opt_r. A partir de dicha heurística, se diseñaron las versiones Heavy y Soft en base a analogías con el análisis sistémico, logrando mostrar un Nivel de Eficacia de 100% para las versiones Heavy y entre el 31% al 85% según la versión Soft analizada, en comparación con el SCA_2Opt, SCA_2Opt_r. Posteriormente, se comparó con metaheurísticas de artículos internacionales consolidadas en la investigación de Pérez (2011), logrando alcanzar un Nivel de Eficacia competitivo, según la metaheurística a comparar.
Solución del problema del agente viajero asimétrico bajo el enfoque del problema de asignación
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2019) Solari Carbajal, Gabriel José; Berger Vidal, Esther
En la primera parte se estudian el problema de asignación y el problema del agente viajero. Se revisan los modelamientos matemáticos de ambos problemas y se busca una relación entre ellos. Posteriormente se desarrollan nuevas metodologías de formulación del problema del agente viajero asimétrico. Se utiliza un software para comprobar las soluciones de los modelamientos propuestos y se comprueban con la solución exhaustiva. Se generan diferentes problemas como comprobación de los modelamientos matemáticos propuestos.

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