Métodos de Galerkin discontinuos primales aplicados a problemas de difusión-advección-absorción en una dimensión

Abstract

Presenta los fundamentos matemáticos y computacionales de tres tipos de métodos de Galerkin discontinuos (DG) aplicables a una amplia clase de ecuaciones diferenciales en una dimensión. Se aborda el tratamiento de los operadores de difusión, mediante técnicas de elementos finitos en las que las funciones de forma son discontinuas a través de los límites entre elementos. Las principales características del método que aquí se presentan son las siguientes: el método es robusto y presenta aproximaciones conservadoras por elementos (Oden et al., 1998); la forma bilineal asociada produce una matriz positiva definida y bien condicionada, lo que permite el uso de métodos iterativos estándar para p alta y para elementos distorsionados (Oden et al., 1998); se derivan estimaciones de error a priori para establecer los parámetros que afectan la tasa de convergencia y las limitaciones del método (Oden et al., 1998). La metodología inicial está basada en la teoría de (Riviere, 2008), la cual presenta conceptos para la aproximación de una ecuación diferencial difusiva. Más adelante, y con base en estos conceptos, extendemos el análisis para las ecuaciones de difusión-absorción, difusión-advección y difusión-advección-absorción. Se realizan experimentos numéricos de los Métodos de Galerkin discontinuos y se comparan el desempeño con los Métodos de Galerkin clásicos continuos. Además, el método discontinuo, influye claramente en el número de grados de libertad del problema, lo que afecta al tiempo de ejecución del programa. Por lo cual, en el programa utilizamos programación paralela para la optimización de recursos computacionales, a diferencia de (Riviere, 2008).