Estudio numérico de una ecuación integro-diferencial parcial con memoria temporal, mediante el método theta

Abstract

Las ecuaciones integro-diferenciales parciales (EIDP) con memoria temporal son fundamentales en diversos campos de la ciencia y matemáticas, modelando importantes fenómenos en física, economía y biología. Estas ecuaciones surgen en situaciones donde el comportamiento del sistema en un punto dado depende no solo de su estado actual, sino también de cómo ha evolucionado en el pasado. Este trabajo, basado en el artículo de Fakharany y Mahmoud “Análisis numérico de esquemas de diferencias finitas derivados de ecuaciones integro-diferenciales parciales con memoria temporal”[6], presenta un esquema de diferencias finitas q para aproximar el operador diferencial de la ecuación, junto con el método de Simpson compuesto para su operador integral. La estabilidad del esquema mencionado se analiza usando los Teoremas de Gershgorin; mientras que su consistencia se evalúa mediante la expansión de Taylor. Se demostró que este esquema numérico es consistente incondicionalmente y exhibe una estabilidad condicional para q ∈ [0,0.5), y estabilidad incondicional para q ∈ [0.5,1]. Además, se realizó simulaciones numéricas en GNU-OCTAVE para corroborar los resultados.