Análisis cualitativo y simulaciones de un modelo matemático de una presa y dos depredadores con respuesta funcional razón-dependiente y alimento alternativo para uno de los depredadores

Abstract

El trabajo presenta la aplicación de técnicas para el análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales en modelos matemáticos ecológicos, complementadas con un análisis cuantitativo mediante el método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden. El modelo examina un sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la dinámica de dos depredadores no competidores que consumen una misma presa, incorporando un alimento alternativo para uno de ellos y modificando la tasa de encuentros presa-depredador mediante una respuesta funcional razón-dependiente. El objetivo general consiste en analizar la dinámica poblacional a través de herramientas matemáticas que permitan corroborar, mediante simulaciones, las condiciones más favorables para la supervivencia de las especies involucradas. La hipótesis plantea que el depredador con alimento alternativo puede coexistir con la presa y con un segundo depredador que compite por el mismo recurso. El estudio inicia con un análisis cualitativo local de los puntos críticos del sistema y su estabilidad, identificando regiones de atracción que aseguran la persistencia poblacional. Los resultados obtenidos se validan mediante simulaciones numéricas desarrolladas en el lenguaje de programación Python utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden.